Επιλύθηκε το μυστήριο με τον αριθμό 42

06/09/2019

Η απάντηση στο ερώτημα
«πόσο κάνει (–80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³;» είναι … 42

Το πρόβλημα που τίθεται είναι το εξής: Αν k θετικός ακέραιος αριθμός, τότε η εξίσωση x³+y³+z³=k έχει ακέραιες λύσεις;

Για παράδειγμα, η εξίσωση x³+y³+z³=29 έχει λύση την x=3, y=1, z=1. Όμως για την εξίσωση x³+y³+z³=30 τα πράγματα είναι πολύ δύσκολα. Ναι, υπάρχει λύση, μόνο που αυτή δεν ήταν γνωστή μέχρι το 1999! H μικρότερη λύση είναι: x=–283059965, y=–2218888517, z=2220422932. Και η λύση της εξίσωσης x³+y³+z³=33 βρέθηκε φέτος (διαβάστε σχετικά: «Cracking the problem with 33»). Ας σημειωθεί ότι οι αριθμοί της μορφής k=±4(mod9), όπως 13, 22, 31, 40 …,  ή k=±5(mod9), όπως 13, 23, 32, 41, …., είναι αδύνατον να γραφούν ως άθροισμα τριών κύβων (αυτό αποδεικνύεται εύκολα).

O αριθμός 42 ήταν ο τελευταίος αριθμός μικρότερος του 100 που δεν είχε εκφραστεί ως άθροισμα τριών κύβων. Η διερεύνηση των αριθμών (μικρότερων του 100) που διέθεταν αυτή την ιδιότητα είχε ξεκινήσει με την χρήση υπολογιστών από το 1954. Τελικά αυτή η διερεύνηση ολοκληρώθηκε μετά από 65 ολόκληρα χρόνια, αφού σήμερα ανακοινώθηκε η εξής λύση για τον αριθμό 42:

42 = (–80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΔΩ