Tα μαθηματικά και ο ανθρώπινος εγκέφαλος

Συνέντευξη του Θανάση Φωκά στον Σ.Ν. Κοδέλλα  

Κύριε καθηγητά, ποια, κατά τη γνώμη σας, είναι η σημασία και ο ρόλος της Ακαδημίας Αθηνών σήμερα; 

Η Ακαδημία Αθηνών μπορεί να θεωρηθεί, και σε μεγάλο βαθμό στο εξωτερικό θεωρείται, ως η συνέχεια της Ακαδημίας του Πλάτωνος.
Έτσι, εκ των πραγμάτων είναι μια από τις πιο φημισμένες Ακαδημίες του κόσμου. Αυτή η διεθνής της καταξίωση, η οποία κατά τη γνώμη μου είναι συνεπής με το επίπεδο των Ακαδημαϊκών που είναι υψηλό, αλλά και με το έργο που η Ακαδημία παράγει, δεν είναι συνεπής με την καταξίωση που η Ακαδημία απολαμβάνει στην Ελληνική κοινωνία. Ένας από τους κυριότερους λόγους για τους οποίους συμβαίνει αυτό είναι ότι το έργο της Ακαδημίας Αθηνών παραμένει σε μεγάλο βαθμό άγνωστο. Ένα παράδειγμα αυτής της αναντιστοιχίας μεταξύ παραγόμενου έργου και ενημέρωσης είναι το Ιατροβιολογικό Κέντρο της Ακαδημίας, ένα πρωτοποριακό και ίσως μοναδικό στο είδος του σε Ευρωπαϊκό επίπεδο.

Παρόλο που πρόκειται για ένα σημαντικότατο έργο, παραμένει σε μεγάλο βαθμό άγνωστο, ακόμα και στον ιατρικό χώρο. Γι’ αυτό πιστεύω ότι η Ακαδημία πρέπει να κάνει μεγαλύτερη προσπάθεια ενημέρωσης της Ελληνικής κοινωνίας για το έργο της και για τα μεγάλα επιτεύγματα της διανόησης, όσο και για τα μεγάλα σύγχρονα προβλήματα και τις πιθανές λύσεις τους.

Είναι, εν τέλει, αναπόφευκτο για έναν μαθηματικό να φιλοσοφεί;

Oι πιο πολλοί από τους σημαντικούς μαθηματικούς είναι Πλατωνιστές. O Πλάτωνας μιλούσε για έναν κόσμο ιδεών ο οποίος υπάρχει ανεξάρτητα από εμάς σε μια άλλη πραγματικότητα. Oι πλατωνιστές μαθηματικοί πιστεύουν ότι σε αυτόν ακριβώς τον κόσμο των ιδεών του Πλάτωνα κατοικούν θεμελιώδεις μαθηματικές σχέσεις, τις οποίες εμείς οι μαθηματικοί ή, αν θέλετε, οι πιο πεπειραμένοι μαθηματικοί, προσπαθούμε απλώς να ανακαλύψουμε. Δηλαδή, οι σημερινοί μαθηματικοί δεν δημιουργούν αλλά ανακαλύπτουν.

Πόσο σημαντικός είναι ο ρόλος της συλλογικότητας στην ερευνητική διαδικασία;

Θα σας απαντήσω με ένα παράδειγμα. O καθηγητής John Franklin Enders, όταν πριν από 51 χρόνια του ανακοινώθηκε ότι θα λάμβανε το βραβείο Nobel Ιατρικής για την ανακάλυψη ότι ο ιός της πολιομυελίτιδας μπορεί να καλλιεργηθεί και σε μη νευρικά κύτταρα (μια ανακάλυψη που είχε σαν αποτέλεσμα να κατασκευαστεί εμβόλιο και να οδηγήσει στην παγκόσμια εξάλειψη της συγκεκριμένης ασθένειας) αρνήθηκε να δεχθεί το βραβείο μόνος του και ζήτησε να απονεμηθεί από κοινού σε αυτόν και τους δυο συνεργάτες του. Το περιστατικό αυτό έρχεται σε πλήρη αντίθεση με τη σημερινή τάση για ανούσια προσωπική προβολή και για ύψιστο ατομικισμό. Επίσης, τονίζει ότι κάθε ανακάλυψη, όσο και αν φαίνεται εκ πρώτης όψεως ότι είναι αποτέλεσμα κάποιας μεγαλοφυΐας, στην ουσία, είναι προϊόν συλλογικής δουλειάς.

Υποστηρίζετε ότι ο εγκέφαλος έχει την έμφυτη ικανότητα να παράγει μαθηματικό φορμαλισμό…

Πράγματι, όπως ο εγκέφαλος έχει έμφυτη ικανότητα να παράγει γραμματική, δηλαδή δομή γλώσσας, πιστεύω ότι έχει, επίσης, έμφυτη ικανότητα να παράγει μαθηματικό φορμαλισμό, δηλαδή δομή μαθηματικών. Αυτό φυσικά δεν έχει αποδειχθεί ακόμα. Μάλιστα, το παράξενο είναι ότι ενώ υπάρχουν πολλοί ερευνητές, οι οποίοι ασχολούνται ακριβώς με αυτό το πρόβλημα στον τομέα της γλωσσολογίας, το ανάλογο πρόβλημα στα μαθηματικά παραμένει τελείως ανεξερεύνητο.

Τα μαθηματικά παίζουν όλο και πιο μεγάλο ρόλο στην απεικόνιση της λειτουργίας του εγκεφάλου;

O Allan Cormack, ο οποίος ανακάλυψε τον αξονικό τομογράφο, στην ομιλία του κατά την αποδοχή του Βραβείου Nobel το 1979, υπογράμμισε πως το ζήτημα της αξονικής τομογραφίας είναι ένα καθαρά μαθηματικό πρόβλημα. Τα μαθηματικά πράγματι έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στην αξονική τομογραφία αλλά και στις πιο μοντέρνες απεικονιστικές τεχνικές, οι οποίες σε αντίθεση με τον αξονικό ή μαγνητικό τομογράφο που μας δίνουν την απεικόνιση της ανατομίας του εγκεφάλου, μάς βοηθούν στην απεικόνιση της λειτουργίας του εγκεφάλου. Με τις μοντέρνες τεχνικές, μπορείς, για παράδειγμα, να δεις ποιο κομμάτι του εγκεφάλου ενεργοποιείται περισσότερο, όταν λύνεις μια μαθηματική εξίσωση. Για μία από αυτές τις υπάρχουσες απεικονιστικές τεχνικές με την ονομασία SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography – Υπολογιστική Τομογραφία Εκπομπής Μονήρων Φωτονίων), το μαθηματικό πρόβλημα είναι πολύ πιο δύσκολο από το μαθηματικό πρόβλημα της αξονικής τομογραφίας.

Το πρόβλημα αυτό λύθηκε μόλις τον περασμένο χρόνο και ο αλγόριθμος τον οποίο αναπτύξαμε στο Cambridge δοκιμάζεται τώρα με πολύ ενθαρρυντικά αποτελέσματα στο Institute of Nuclear Medicine, το σημαντικότερο στον τομέα αυτό, που εδρεύει στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο του UCL στο Λονδίνο. Εάν βελτιωθεί η ακρίβεια του SPECT θα είναι πολύ χρήσιμο, διότι το SPECT, σε αντίθεση με μια άλλη απεικονιστική τεχνική που λέγεται PET, δεν απαιτεί κύκλοτρο κοντά στο νοσοκομείο και κατά συνέπεια μπορεί να υπάρχει και σε περιφερειακά νοσοκομεία.

Πιστεύετε ότι οι τεχνικές αυτές μπορούν στο μέλλον να βρουν χρήση και σε άλλες περιοχές των επιστημών;

Αυτό ήδη συμβαίνει. O αξονικός και ο μαγνητικός τομογράφος, ενώ στην αρχή ανακαλύφθηκαν για την απεικόνιση της ανατομίας του εγκεφάλου, αργότερα επεκτάθηκαν σε πολλές περιοχές της ιατρικής. Πράγματι, σήμερα δεν μπορούμε να διανοηθούμε την ιατρική επιστήμη χωρίς αξονικό ή μαγνητικό τομογράφο. Ανάλογα, και οι νεότερες απεικονιστικές τεχνικές είναι τώρα πολύ χρήσιμες σε πολλές περιοχές της ιατρικής, από τη νευρολογία και την ψυχιατρική μέχρι την ογκολογία και την καρδιολογία.

Ωστόσο, πρέπει επίσης να γνωρίζουμε ότι παρά τη μεγάλη χρησιμότητα αυτών των απεικονιστικών τεχνικών, δεν είναι κατάλληλες για την κατανόηση της δυναμικής του εγκεφάλου. Δηλαδή μπορούν να απαντήσουν στο ερώτημα ποιο κομμάτι του εγκεφάλου ενεργοποιείται περισσότερο όταν απομνημονεύουμε μια λέξη, δεν μπορούν, όμως, να διαλευκάνουν το ερώτημα πώς η ενεργοποίηση των νευρώνων οδηγεί στην απομνημόνευση. Για να κατανοήσουμε τη δυναμική του εγκεφάλου χρειαζόμαστε τεχνικές που είναι πιο γρήγορες, που δουλεύουν σε πραγματικό χρόνο. Η μόνη υπάρχουσα τέτοια μέθοδος είναι η μαγνητοεγκεφαλογραφία, η οποία ωστόσο δεν είναι ακόμη διαδεδομένη στην κλινική ιατρική. Το μαθηματικό πρόβλημα αυτής της μεθόδου είναι πολύ δύσκολο. Για τη μελέτη αυτού του προβλήματος, η ομάδα μου στο Cambridge μόλις χρηματοδοτήθηκε από την Ευρωπαϊκή Ένωση με ένα από τα δέκα μόνο ερευνητικά προγράμματα σε όλες τις περιοχές της Επιστήμης και της Τεχνολογίας από όλες τις χώρες της Ευρώπης. Σε αυτό το ερευνητικό πρόγραμμα θα έχω κοντά μου στο Cambridge για τρία χρόνια έναν Έλληνα μαθηματικό, τον καθηγητή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο Τμήμα Χημικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου της Πάτρας κ. Γιώργο Δάσιο.

Θέλετε να μας πείτε δυο λόγια για τη συνεργασία σας με τον καθηγητή Israel Gelfand;

Με τον καθηγητή Gelfand, ο οποίος θεωρείτε ως ο μεγαλύτερος εν ζωή μαθηματικός, συνεργαζόμαστε σε τρεις τελείως διαφορετικούς χώρους. Δουλεύουμε μαζί σε καθαρά μαθηματικά προβλήματα, σε μαθηματικά προβλήματα τα οποία προκύπτουν από απεικονιστικές τεχνικές και έχουν σχέση με τον εγκέφαλο και, τέλος, σε βιολογικά προβλήματα. Στον δεύτερο τομέα συνεργασίας μας ανήκουν τα μαθηματικά προβλήματα που προκύπτουν από την απεικονιστική τεχνική SPECT και την μαγνητοεγκεφαλογραφία που σας προανέφερα. Όσον αφορά τον τρίτο τομέα συνεργασίας με τον Gelfand, η τελευταία μας μελέτη, που δημοσιεύθηκε αυτές τις ημέρες στο Proceedings of the National Academy of Sciences, αναφέρεται στην τεταρτογενή δομή της πρωτεΐνης, ένα καθαρά βιολογικό πρόβλημα.

Καθ’ όλη τη διάρκεια της ακαδημαϊκής σταδιοδρομία σας σε Ευρώπη και Αμερική είχατε κοντά σας Έλληνες φοιτητές;

Πρέπει να ομολογήσω ότι τα προηγούμενα χρόνια είχα πολύ λιγότερους μεταπτυχιακούς φοιτητές απ’ ό,τι θα έπρεπε να έχω. Έτσι, ενώ είμαι υπερήφανος που έχω γράψει δημοσιεύσεις με περισσότερους από 100 επιστήμονες απ’ όλο τον κόσμο, αισθάνομαι άσχημα γιατί είχα πολύ λίγους φοιτητές. Στο Cambridge προσπαθώ τώρα να έχω όσους πιο πολλούς φοιτητές μπορώ. Επίσης, επειδή έχω γίνει κάπως γνωστός και στην Ελλάδα πολλοί καλοί Έλληνες φοιτητές προσπαθούν να έρθουν στην ομάδα μου. Αυτή τη στιγμή έχω τρεις Έλληνες και δύο Άγγλους μεταπτυχιακούς φοιτητές.   
ΠΗΓΗ: http://kapodistriako.uoa.gr, 1/11/2005

O Ακαδημαϊκός και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Cambridge Αθανάσιος Φωκάς είναι κάτοχος πτυχίου Αεροναυπηγικής του Πανεπιστημίου Imperial College του Λονδίνου (1975), διδακτορικού διπλώματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του California Institute of Technology (1979) και πτυχίου Ιατρικής του Πανεπιστημίου του Miami (1986). Το έτος 1986, σε ηλικία 33 ετών, εξελέγη καθηγητής και διευθυντής του Τμήματος Μαθηματικών και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Clarkson. Το έτος 1996 εξελέγη καθηγητής στην Έδρα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Imperial College και το 2002 καθηγητής στην Έδρα Μη Γραμμικής Μαθηματικής Επιστήμης (Nonlinear Mathematical Science) του Πανεπιστημίου του Cambridge. Το έτος 1975 έλαβε το βραβείο Governors Prize της Αεροναυπηγικής (ως καλύτερος φοιτητής), και το 1983 το βραβείο J.W. Graham Research Prize της Πολιτείας της Νέας Υόρκης από το Πανεπιστήμιο Clarkson. Το 2000 του απενεμήθη το βραβείο «Naylor» της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου (το βραβείο αυτό, που θεωρείται το πιο σημαντικό στα εφαρμοσμένα Μαθηματικά και στη Θεωρητική Φυσική, είχε απονεμηθεί το 1999 στον κοσμολόγο Stephen Hawking). Το 2004 του απενεμήθη το «Αριστείον» της Ακαδημίας Αθηνών ενώ στις 9 Δεκεμβρίου 2004 εξελέγη τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών. Το 2004 εξελέγη επίτιμος διδάκτωρ των Θετικών Επιστημών του Πολυτεχνείου Κρήτης, επίτιμος διδάκτωρ Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών και επίτιμος διδάκτωρ Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Τον Ιανουάριο του 2005 του απενεμήθη η διάκριση του Ταξιάρχη του Τάγματος του Φοίνικος από τον Πρόεδρο της Ελληνικής Δημοκρατίας. Το Πανεπιστήμιο Clarkson για να τιμήσει την επιστημονική προσφορά του καθηγητή Φωκά, έχει καθιερώσει ετήσια σειρά διαλέξεων με τίτλο "The Fokas Distinguished Lecture Series".

O καθηγητής Αθανάσιος Φωκάς είναι μέλος της Διεθνούς Συμβουλευτικής Επιτροπής του Ινστιτούτου Μαθηματικών Επιστημών του Imperial College του Λονδίνου, μέλος της Διεθνούς Συμβουλευτικής Επιτροπής του Κέντρου «Μη Γραμμικών Μαθηματικών και Εφαρμογών» του Πανεπιστημίου του Loughborough, καθώς και επίτιμο μέλος του Κέντρου Εφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Μαθηματικών του Ιδρύματος Τεχνολογίας και Έρευνας στην Ελλάδα. Είναι μέλος της συντακτικής επιτροπής σε περισσότερα από 15 διεθνή επιστημονικά περιοδικά.

Με αφορμή την υποδοχή του στην Ακαδημία Αθηνών που πραγματοποιήθηκε την Τρίτη 25 Oκτωβρίου 2005, ο κ. Αθανάσιος Φωκάς μάς παραχώρησε την παραπάνω συνέντευξη.