Μαθαίνουμε
το 99% των μαθηματικών μέσω της εκπαίδευσης. Όμως η πιο ουσιαστική ικανότητα, η
«αίσθηση των αριθμών», υπάρχει ήδη από τη βρεφική ηλικία.
«Ο Θεός δημιούργησε τους ακέραιους αριθμούς, οι υπόλοιποι είναι δημιούργημα του ανθρώπου». Αυτό υποστήριζε το 1800 ο Γερμανός μαθηματικός Λέοποντ Κρόνεκερ. Διαμαρτυρόταν γιατί τα μαθηματικά είχαν γίνει πολύ αφηρημένα, και ήθελε να επανεκτιμήσει την πιο ουσιαστική έννοιά τους, την έννοια του αριθμού.
Σήμερα οι νευροεπιστήμες φαίνονται να τον δικαιώνουν, καθώς πολλά πειράματα αποδεικνύουν ότι η «αίσθηση των αριθμών», δηλαδή η ικανότητα να αντιλαμβανόμαστε με άμεσο τρόπο την ιδιότητα του πολυάριθμου (για μικρές ποσότητες), είναι έμφυτη στον άνθρωπο. Σύμφωνα μάλιστα με κάποιους επιστήμονες, ίσως ακόμα και ο οικουμενικός χαρακτήρας των μαθηματικών γεννήθηκε από αυτό, από τη δομή του εγκέφαλου, που μας αναγκάζει να συλλογιζόμαστε με ένα συγκεκριμένο τρόπο.
Δύσπιστα πουλιά
Η αίσθηση των αριθμών υπάρχει και στα ζώα. Ένα αρπακτικό αντιλαμβάνεται πολύ καλά αν η λεία του είναι μόνη, σε ζευγάρι ή σε κοπάδι. Ο Αυστριακός ηθολόγος Κόνραντ Λόρεντζ (1903-1989) το απέδειξε με σαφήνεια. Ο Λόρεντζ κρυβόταν σε μια καλύβα, για να παρατηρήσει τις καλιακούδες, όμως εκείνες αντιλαμβάνονταν την άφιξή του και πετούσαν μακριά. Τότε ο Λόρεντζ επέστρεφε με ένα φίλο, που έμενε για λίγο μαζί του και μετά έβγαινε από την καλύβα: όμως οι καλιακούδες δεν ξεγελιούνταν, καθώς γνώριζαν ότι ένα άτομο παρέμενε μέσα στην καλύβα. Ο Λόρεντς δοκίμασε με 2 και 3 άτομα, μετά με 4, αλλά χωρίς επιτυχία. Στο τέλος, πήγε στην καλύβα με άλλα 5 άτομα: όταν αυτοί έφυγαν, επιτέλους οι καλιακούδες άρχισαν να ξανάρχονται. Ο Λόρεντζ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι αυτά τα πουλιά διέκριναν το 5 από το 4 αλλά όχι το 6 από το 5.
Αριθμοί ή προσανατολισμός;
Οι καλιακούδες, λοιπόν, ήταν σαν να μετρούν «1, 2, 3, 4... πολλοί». Περιέργως, στην Αμαζονία υπάρχουν φυλές που κάνουν κάτι παρόμοιο. Οι Μουντουρούκου, για παράδειγμα, μετρούν μέχρι το 4 και για μεγαλύτερες ποσότητες χρησιμοποιούν τη λέξη «πολλοί». Βέβαια, αυτό δε σημαίνει ότι οι διανοητικές ικανότητές τους είναι κατώτερες από τις δικές μας, απλώς ότι έχουν προσαρμοστεί σε ένα περιβάλλον όπου περίπλοκες ικανότητες υπολογισμού δεν προσφέρουν κάποιο ιδιαίτερο πλεονέκτημα στην καθημερινή ζωή. Σύμφωνα με τον Γάλλο γλωσσολόγο Πιέρ Πίκα που τους μελέτησε, οι Μουντουρούκου θα αρνούνταν να μάθουν να μετρούν, γιατί η εκμάθηση αυτής της ικανότητας θα σήμαινε την αποποίηση μιας άλλης (όπως την ικανότητα προσανατολισμού) που είναι απαραίτητη για την επιβίωση στο δάσος.
Πόσες καραμέλες...
Από τις έρευνες προκύπτει πράγματι ότι οι Μουντουρούκου γνωρίζουν την έννοια του σημείου, της γραμμής, της παραλληλίας, της απόστασης και της γωνίας. Διακρίνουν με προσεγγιστικό τρόπο την ποσότητα, όμως δεν καταφέρνουν να μετρήσουν ακριβώς. Ως προς αυτό μοιάζουν αρκετά με τα παιδιά 6-7 ετών. Τα πειράματα δείχνουν ότι τα παιδιά σε αυτή την ηλικία, παρ' όλο που δε γνωρίζουν ακόμα να μετρούν καλά, συχνά απαντούν με ακρίβεια σε ερωτήσεις του είδους: «Αν έχεις 27 καραμέλες και σου δώσω άλλες 26, θα έχεις περισσότερες από 38;».
Ακόμα και τα βρέφη λίγων μηνών φαίνεται πως διαθέτουν την αίσθηση των αριθμών. Αν κοιτούν ένα κουτί όπου, για παράδειγμα, τοποθετούνται στην αρχή 5 αντικείμενα και στη συνέχεια άλλα 5, περιμένουν να βρουν μέσα 10. Αν κάποιος τους κρύψει τα μισά, τα μωρά κοιτούν ενοχλημένα, γιατί παρατηρούν την αντίφαση.
Η γεωγραφία του εγκέφαλου
Για να ρίξουν φως στον τρόπο με τον οποίο ο εγκέφαλος αντιδρά στους αριθμούς και τις ποσότητες, ο Αντρέας Νίντερ και ο Ερλ Μίλερ μελέτησαν τους μακάκους στο ΜΙΤ της Βοστόνης (ΗΠΑ). Συνέδεσαν ηλεκτρόδια στους εγκεφάλους τους (σε περιοχές που αντιστοιχούν στον μετωπιαίο και διαβρεγματικό φλοιό των ανθρώπων) και τους έβαλαν μπροστά σε μια οθόνη. Οι πίθηκοι έπρεπε να κοιτάξουν δύο διπλανές εικόνες, που περιείχαν ένα συγκεκριμένο αριθμό από μπαλίτσες, και να βρουν τις διαφορές. Είχαν εκπαιδευτεί να τραβούν ένα μοχλό κάθε φορά που οι δύο εικόνες περιείχαν τον ίδιο αριθμό από μπαλίτσες.
Κάθε αριθμός έχει το νευρώνα του
Κατά τη διάρκεια της άσκησης, οι συνδεδεμένες περιοχές ενεργοποιούνταν. Και, επιπλέον, κάποιοι νευρώνες αντιδρούσαν στην παρουσία 3 μπαλών, άλλοι στην παρουσία 4... Υπάρχουν, λοιπόν, νευρώνες που ευθύνονται για την αναγνώριση των επιμέρους αριθμών, τουλάχιστον για μικρούς αριθμούς.
Η Μανουέλα Πιάτσα, ερευνήτρια στο Πανεπιστήμιο του Τρέντο, και ο Στάνισλας Ντεχάιν, καθηγητής στο Κολέζ Ντε Φρανς του Παρισιού, πραγματοποίησαν παρόμοιες μελέτες στον άνθρωπο. Με τη μαγνητική τομογραφία, είδαν ότι και στο δικό μας εγκέφαλο ενεργοποιείται μια συγκεκριμένη περιοχή, οι διαβρεγματικές αύλακες και των δύο ημισφαιρίων. Αυτό θα ήταν, λοιπόν, το πιο παλιό, το αρχέγονο σημείο όπου εδράζεται η εγγενής αίσθηση των αριθμών. Οι επιστήμονες είδαν ότι η ίδια περιοχή ενεργοποιείται όχι μόνο μπροστά σε μπαλάκια (όπως στους πιθήκους) αλλά και σε σύμβολά, όπως το 7 ή το 4. Η αίσθηση των αριθμών, λοιπόν, είναι εγγενής και εκδηλώνεται σε μια συγκεκριμένη εγκεφαλική περιοχή, στην οποία συνδέονται άλλοι νευρώνες κατά τη διάρκεια των σταδίων της μάθησης.
Μια ανθρώπινη γνώση
Για τον προϊστορικό άνθρωπο, η πρώτη μορφή μάθησης αυτής της αίσθησης ήταν η μέτρηση. Η μέτρηση είναι διαφορετικό πράγμα από την αίσθηση των αριθμών, γιατί υπερβαίνει την άμεση αντίληψη. Οι πρόγονοί μας άρχισαν να μετρούν πριν από 30.000 χρόνια, όπως υπαινίσσονται τα χαραγμένα οστά που βρέθηκαν στην Τσεχοσλοβακία και στο Κονγκό. Δε γνωρίζουμε ποιο ήταν το επόμενο βήμα. Όμως φαίνεται ότι τα μαθηματικά γεννήθηκαν πριν από τη γραφή. Όλες οι γραπτές μαρτυρίες που έχουμε μιλούν για ήδη «γεννημένα» μαθηματικά. Έπειτα αυτή η γνώση έγινε όλο και πιο αφηρημένη... μέχρι που σήμερα δεν αρκούν οι ικανότητες υπολογισμού, για να θεωρείται κάποιος καλός μαθηματικός.
Όμως, εξακολουθεί να υπάρχει ένα μυστήριο: γιατί τα μαθηματικά είναι οικουμενικά; Και γιατί μπορούν να περιγράφουν τόσο καλά τον κόσμο; Προφανώς γιατί ο εγκέφαλός μας έχει εξελιχτεί με βάση τον εξωτερικό κόσμο οπότε και ο μαθηματικός πολιτισμός μας (προϊόν του εγκέφαλου) εξελίχτηκε, για να ανταποκρίνεται στο φυσικό κόσμο.
«Εμείς δημιουργήσαμε τα μαθηματικά, είναι προϊόν του μυαλού μας, του σώματός μας», υπογραμμίζει ο Τζορτζ Λακόφ, γλωσσολόγος στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ (ΗΠΑ). «Τα άλλα έμβια όντα θα μπορούσαν να έχουν μια τελείως διαφορετική γνώση των μαθηματικών, αν υποθέσουμε ότι διαθέτουν».
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου
Σημείωση: Μόνο ένα μέλος αυτού του ιστολογίου μπορεί να αναρτήσει σχόλιο.