Ο υπολογιστής ως εργαλείο στη διδασκαλία και εκμάθηση πιθανονολογικών εννοιών

του Παύλου Γκάσταρη

1. O Η/Υ ως γνωστικό εργαλείο

To γνωστικό εργαλείο μπορεί να θεωρηθεί ως μια διδακτική τεχνική που περιλαμβάνει διεργασίες με στόχο την ενεργή και σταδιακή οικοδόμηση της  γνώσης μέσω της διαχείρισης και αναπαράστασης της πληροφορίας που περιέχουν και του προβλήματος στο οποίο αναφέρονται. Ως «γνωστικά εργαλεία» μπορούν  να θεωρηθούν οι τεχνολογίες που υποστηρίζουν γνωστικές διεργασίες, όπως η σκέψη, η επίλυση προβλημάτων και η μάθηση. Τα άτομα που μαθαίνουν με τη βοήθεια γνωστικών εργαλείων σκέφτονται σε  βάθος, αποκτούν κριτική σκέψη, οικοδομούν τη γνώση και δεν  την απομνημονεύουν.

Ο Jonassen (2000) ορίζει ως γνωστικά εργαλεία (cognitive ή mind tools) εφαρμογές λογισμικού που δημιουργούνται ή τροποποιούνται και χρησιμοποιούνται από το μαθητή για να αναπαραστήσει τις γνώσεις του και τον εμπλέκουν απαραίτητα σε διεργασίες κριτικής σκέψης σχετικά με ένα υπό μελέτη θέμα.

Τα γνωστικά εργαλεία μέσω των τεχνολογικών χαρακτηριστικών τους:

Ø      Μας αποδεσμεύουν από μηχανιστικές διεργασίες και απομνημόνευση

Ø     Μειώνουν τη γνωστική υπερφόρτωση

Ø     Εκτελούν υπολογισμούς

Ø     Αναπαριστούν μεγέθη, φαινόμενα και καταστάσεις

Τα γνωστικά εργαλεία θα πρέπει:

Ø     Να ενεργοποιούν γνωστικές και μεταγνωστικές στρατηγικές μάθησης.

Ø     Να διευκολύνουν την εποικοδομητική μάθηση.

Ø     Να είναι έξυπνα βοηθήματα όπου ο μαθητής δομεί τη γνώση.

Παραδείγματα γνωστικών εργαλείων

·        Χάρτες εννοιών

·        Βάσεις δεδομένων

·        Λογιστικά φύλλα

·        Εργαλεία προσομοίωσης

·        Μικρόκοσμοι (π.χ. Γλώσσα Προγραμματισμού LOGO, Scratch, Interactive Physics κτλ.)

·        Διαρθρωμένες υπολογιστικές διασκέψεις (σύγχρονη και ασύγχρονη επικοινωνία) κτλ.

Ο Solomon (1993) κατηγοριοποιεί  τα γνωστικά εργαλεία σε δύο τύπους:    Ο πρώτος τύπος γνωστικών εργαλείων αφορά τη λειτουργία του λογισμικού μέσω του οποίου ο μαθητής εκτελεί εφαρμογές χαμηλού και μηχανιστικού τύπου, όπως     υπολογισμούς και γραφικά, δίνοντας έτσι τη δυνατότητα στο μαθητή να ασχοληθεί με θέματα που αφορούν γνωστικές διεργασίες υψηλού επιπέδου. Αποτελεί, δηλαδή, εργαλείο προσανατολισμένο στη βελτίωση απόδοσης της εργασίας του  μαθητή.

 Ο δεύτερος τύπος γνωστικών εργαλείων αφορά τις  δυνατότητες του λογισμικού που συμβάλλουν στη δημιουργία νοητικών μοντέλων από το μαθητή και ενισχύουν τις γνωστικές του διεργασίες. Η γνώση θεωρείται ότι κατανέμεται μεταξύ του εργαλείου και του μαθητή με στόχο την επίτευξη ενός συγκεκριμένου μαθησιακού αποτελέσματος. Αυτή η λειτουργία του εργαλείου αναφέρεται ως παιδαγωγική.

 Ένα λογισμικό μπορεί να υλοποιεί και τους δύο τύπους γνωστικών εργαλείων ανάλογα με  τον τρόπο χρήσης του (π.χ. υπολογιστικό φύλλο Excel).

Οι υπολογιστές ως γνωστικά εργαλεία συνεισφέρουν στην οικοδόμηση της γνώσης σε περιπτώσεις, όπως οι παρακάτω (Jonassen, 2000, Μικρόπουλος, 2006):

Ø     Υποστηρίζουν την κατασκευή γνώσης

·        μέσω της αναπαράστασης των ιδεών των μαθητών

·        μέσω της οργάνωσης βάσεων γνώσης από τους μαθητές

·        μέσα από τη δημιουργία ενός πλαισίου διατεταγμένων κατηγοριών ανάλυσης και κατανόησης δεδομένων

Ø     Υποστηρίζουν την αναζήτηση, εξερεύνηση, διερεύνηση

·        για πρόσβαση σε δυναμική πληροφορία

·        για σύγκριση καταστάσεων, προσεγγίσεων, εκδοχών.

Ø     Υποστηρίζουν τη μάθηση μέσω ενεργειών

·        μέσω  προσομοιώσεων πραγματικών καταστάσεων και φαινομένων

·        παρέχοντας ένα ασφαλές και ελεγχόμενο περιβάλλον εργασίας.

Ø     Υποστηρίζουν τη γνωστική σύγκρουση

·        μέσω προσομοιώσεων φαινομένων και καταστάσεων

·        μέσω εικονικών πειραμάτων

·        μέσω σύγκρισης αιτίων-αποτελεσμάτων.

Ø     Υποστηρίζουν τη μάθηση με συνδιαλλαγή

·        μέσω συνεργασίας με άλλους

·        μέσω της συζήτησης, επιχειρηματολογίας και συναίνεσης μεταξύ των μελών κοινοτήτων μάθησης.

Ø     Υποστηρίζουν τη μάθηση μέσω αναστοχασμού

·        βοηθώντας το μαθητή να διατυπώσει με σαφήνεια  και να αναπαραστήσει τις γνώσεις του

·        βοηθώντας το μαθητή στην απόδοση νοήματος σε φυσικά μεγέθη και καταστάσεις. 

2. Οι H/Y στη διδασκαλία της Στοχαστικής

Ο Η/Υ αποτελεί ένα δυναμικό interactive εργαλείο, με πολλά πλεονεκτήματα, για τη διδασκαλία και την εκμάθηση των στοχαστικών εννοιών. Σε συνδυασμό με τη διδασκαλία μέσω πρακτικών ασκήσεων και projects  μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε “πραγματικά” προβλήματα, δηλαδή προβλήματα που προέρχονται από τον γύρω κόσμο.

Ο Schmidt (1988) διακρίνει τις παρακάτω χρήσεις του ηλεκτρονικού υπολογιστή για τη διδασκαλία των Μαθηματικών και της Στατιστικής:

·      Ο Η/Υ ως υπολογιστική μηχανή, με δυνατότητα προγραμματισμού και επεξεργασίας μαθηματικών αλγορίθμων.

·      Ο Η/Υ ως μέσο επαναληπτικών διαδικασιών.

·      Ο Η/Υ ως εργαλείο για χρονοβόρους υπολογισμούς.

·      Ο Η/Υ ως εργαλείο ευρετικής.

·      Ο Η/Υ ως εργαλείο γραφικών παραστάσεων.

Με τον Η/Υ οι μαθητές/σπουδαστές κερδίζουν πολύτιμο χρόνο, ώστε να επικεντρώνουν το ενδιαφέρον τους στην κατανόηση των εννοιών και στην ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Όπως τονίζει ο Bαϊνάς (1997): “O μικροϋπολογιστής σε καμία περίπτωση δεν θα πρέπει να καταργήσει την άσκηση στην ικανότητα υπολογισμών, αλλά να διευκολύνει το μαθητή και να του εξοικονομήσει χρόνο, όταν αυτός δεν έχει καμία απολύτως δυσκολία στους υπολογισμούς”.

Οι Hawkins, Jollife και Glickman (1992) σχηματοποιούν τη διαδικασία χρήσης των ηλεκτρονικών υπολογιστών στη διδασκαλία της Στατιστικής και των Πιθανοτήτων ως εξής:

 

Οι Η/Υ μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την υποβοήθηση της διδασκαλίας και της μάθησης σε όλες τις βαθμίδες εκπαίδευσης, είτε σαν “εκπαιδευτές” (tutors) είτε σαν “εργαλεία μάθησης” (tools). Υπάρχουν δύο σημαντικοί παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψη για την κατάλληλη παιδαγωγική χρήση των Η/Υ στη διδασκαλία των στοχαστικών εννοιών (Biehler, 1991):

α) Έλλειψη εμπειρίας

Ο περιορισμός του χρόνου της διδακτέας ύλης (ιδιαίτερα στη στοιχειώδη και μέση εκπαίδευση), οι ελλείψεις στο υπόβαθρο των εκπαιδευτικών και η υποτυπώδης επιμόρφωσή τους στη Στοχαστική είναι παράγοντες που δημιουργούν αρνητικό περιβάλλον για την απόκτηση εμπειρίας από τους ερευνητές για την υποστήριξη της διδασκαλίας των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής.

β) Χάσμα έννοιας-εργαλείου (concept-tool gap)

Ο Biehler (1991) χρησιμοποίησε τον όρο «χάσμα έννοιας-εργαλείου» για να αναγνωρίσει την αξία των υπολογιστών να διευκολύνουν τους εκπαιδευτικούς    και τους μαθητές στη διδασκαλία και την εκμάθηση πιο ρεαλιστικών στοχαστικών προβλημάτων μιας και η προσομοιώσεις  μέσω υπολογιστών  παρέχουν  μια εναλλακτική στρατηγική στους σύνθετους υπολογισμούς.

Yπάρχει ένα χάσμα ανάμεσα στην κατανόηση των στοχαστικών εννοιών και στη χρήση εργαλείων (κυρίως προγραμμάτων Η/Υ) από τους μαθητές/σπουδαστές που δημιουργείται κυρίως από την επίλυση προβλημάτων μέσω προσομοιώσεων και την αντικατάσταση αναλυτικών μεθόδων από γραφικές και αριθμητικές μεθόδους με την βοήθεια των υπολογιστών. Δημιουργείται έτσι η στρεβλή εντύπωση ότι τα προβλήματα λύνονται από τον Η/Υ και όχι με τη χρήση του Η/Υ.

Η χρήση των υπολογιστών στη διδασκαλία των στοχαστικών εννοιών μπορεί επιπλέον να βοηθήσει τους μαθητές στη διδασκαλία των Η/Υ. Οι μαθητές χρησιμοποιώντας τον υπολογιστή για την επίλυση στοχαστικών προβλημάτων και την εκπόνηση στατιστικών εργασιών θα εξοικειωθούν με τον Η/Υ και τη χρήση διαφόρων πακέτων.

O ηλεκτρονικός υπολογιστής μπορεί να συμβάλλει αποτελεσματικά σε όλες τις μορφές διδασκαλίας της Στοχαστικής (Kanji & Harris, 1988):

1.   Διάλεξη (Lecture)

Υπάρχουν πολλές περιοχές της των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής όπου οι υπολογιστές μπορούν να χρησιμοποιηθούν και να συμβάλλουν θετικά στην κατανόηση των εννοιών και των γραφικών παραστάσεων, μειώνοντας σημαντικά το χρόνο της διάλεξης

2. Φροντιστηριακές ασκήσεις/εργασίες (Tutorial)

Ο τεράστιος όγκος πληροφοριών που αποθηκεύεται στον υπολογιστή μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά στις φροντιστηριακές ασκήσεις/εργασίες. Η δημιουργία π.χ. τυχαίων δειγμάτων από μια κατανομή μπορεί να γίνει μέσα σε ελάχιστο χρόνο. Τα γραφικά που δημιουργούνται μέσω του υπολογιστή συμβάλλουν θετικά στην κατανόηση διάφορων εννοιών οι οποίες είναι δύσκολο να γίνουν κατανοητές από απλές περιγραφές ή σχήματα στον πίνακα.

3. Πρακτικές ασκήσεις(Practicals) /Μελέτες περίπτωσης (Case Studies) / (Projects).

H σημασία των υπολογιστών στη διεξαγωγή αυτών των ειδών εργασιών δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές/σπουδαστές να αφιερώνουν περισσότερο χρόνο στην κατανόηση των εννοιών, στα προβλήματα  σχεδιασμού της έρευνας, στην ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων, καθώς και στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων από τον πραγματικό κόσμο.

Τα πλεονεκτήματα της χρήσης των υπολογιστικών συστημάτων για τη διδασκαλία της στοχαστικής σε σχολικό επίπεδο είναι σύμφωνα με τον Rade (1983) τα παρακάτω:

1.   Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας συνδυασμός θεωρητικής και πειραματικής προσέγγισης.

2.   Βασικές έννοιες όπως η πιθανότητα, η μαθηματική ελπίδα, η διασπορά, καθώς και οι ιδιότητές τους μπορούν να παρουσιαστούν και να επεξηγηθούν μέσω των κατάλληλων πειραμάτων.

3.   Εργασίες με δεδομένα από προσομοιώσεις εξασφαλίζουν πολλές ευκαιρίες για στατιστική ανάλυση δεδομένων.

4.   Η σταθερότητα ( stability) και η μεταβλητότητα (variability) στα πειράματα τύχης και στις διαδικασίες στατιστικής εκτίμησης μπορούν να αποσαφηνιστούν.

5.   Οι μαθητές θα μάθουν για την προσομοίωση, η οποία είναι μια σπουδαία μέθοδος για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων Πιθανοτήτων.

6.   Η προσομοίωση πειραμάτων τύχης μπορεί να οργανωθεί ως μια ομαδική εργασία.

3. Γλώσσες Προγραμματισμού και Στατιστικά πακέτα

Στις αρχές της δεκαετίας του 80 με την εξάπλωση των Η/Υ, η διδασκαλία στοχαστικών εννοιών με τον Η/Υ σήμαινε κυρίως ανάπτυξη σχετικών προγραμμάτων στη γλώσσα προγραμματισμού BASIC. Γλώσσες προγραμματισμού όπως η BASIC ήταν σχετικά εύκολες στην εκμάθηση και διαθέσιμες σε κάθε σχολείο που διέθετε Η/Υ. Παράλληλα, η BASIC ήταν η γλώσσα που γνώριζαν αρκετοί εκπαιδευτικοί.  Έτσι λοιπόν η διδασκαλία συνοδευόταν με τη συμμετοχή των μαθητών / σπουδαστών στην εκμάθηση της γλώσσας, με όλες τις επακόλουθες διαδικασίες. Η διδακτική πράξη στρεφόταν περισσότερο στο να μάθουν οι μαθητές/σπουδαστές να διαβάζουν και να γράφουν προγράμματα σχετικά με στοχαστικές έννοιες και λιγότερο στην κατανόηση των στοχαστικών εννοιών. Η εμπειρία των τελευταίων ετών έχει δείξει ότι είναι ιδιαίτερα δύσκολο να επιτευχθεί ο στόχος να μάθει ο μαθητής να προγραμματίζει. Παράλληλα, ο παραπάνω στόχος μετατοπίζεται έξω από τα εννοιολογικά ζητήματα, που είναι απαραίτητα για την κατανόηση των Πιθανοτήτων.

Σε πολλούς εκπαιδευτικούς επικρατεί ακόμη και σήμερα η άποψη ότι ο προγραμματισμός είναι αναγκαίος διότι συμβάλλει σημαντικά στην ανάπτυξη υψηλής στάθμης γνωστικών και μαθησιακών ικανοτήτων. Σύμφωνα με αυτούς, η εισαγωγή του προγραμματισμού στα σχολεία, εκτός από την υποστήριξη του αλγοριθμικού,  ιεραρχημένου, δομημένου τρόπου σκέψης, την ανάπτυξη πνευματικών δεξιοτήτων υψηλού επιπέδου και την επίλυση προβλημάτων, συμβάλλει στην ανάπτυξη νοητικών μοντέλων και στην οικοδόμηση της γνώσης σε διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Η γλώσσα LOGO*, για παράδειγμα, αποτέλεσε για πολλά χρόνια γνωστικό εργαλείο της εποικοδομητικής μάθησης, μιας και περιλαμβάνει ένα πλούσιο περιβάλλον για προσωπική έκφραση, κατασκευή  οντοτήτων και αντικειμένων, προϊόντων έκφρασης του μαθητή.

Όπως τονίζουν οι Hawkins, Jolliffe και Glickman (1992) «το επιχείρημα είναι ότι αν ένας σπουδαστής μπορεί να κάνει τη μηχανή να εκτελεί τον υπολογισμό, τότε θα έχει αφομοιώσει την έννοια. Σε μας αυτό φαίνεται σα να προσπαθεί κάποιος να ξαναεφεύρει τον τροχό, και δεν νομίζουμε ότι είναι ο αποτελεσματικότερος τρόπος να χρησιμοποιούμε το χρόνο των μαθητών».

Οι υποστηρικτές της διδασκαλίας της Αλγοριθμικής και του Προγραμματισμού αντιπαραθέτουν το γεγονός ότι πολλές φορές οι μαθητές/σπουδαστές μαθαίνουν να χρησιμοποιούν στατιστικά πακέτα και προγράμματα χωρίς να κατανοούν ούτε τις έννοιες, ούτε το σκοπό της εφαρμογής τους. Άλλωστε είναι γνωστή η πλάνη κυρίως των ερευνητών, που επειδή γνωρίζουν να χρησιμοποιούν κάποιο στατιστικό πακέτο, νομίζουν ότι γνωρίζουν στατιστική.

Υπάρχει πλήθος πακέτων για τη διδασκαλία των στοχαστικών εννοιών. Μερικά από αυτά έχουν γραφεί για να καλύπτουν κεφάλαια της σχολικής ύλης και έχουν περιορισμένες δυνατότητες.

Οι παράγοντες που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη, τόσο στην κατασκευή όσο και στην αξιολόγηση ενός εκπαιδευτικού πακέτου είναι συνοπτικά οι παρακάτω (Ράπτης και Ράπτη, 1996):

·      Η ηλικία και το επίπεδο γνώσεων των μαθητών/σπουδαστών.

·      Το πακέτο θα πρέπει να είναι εύκολο και φιλικό στο χρήστη.

·      Θα πρέπει να συνοδεύεται από πλήρεις και σαφείς οδηγίες.

·      Θα πρέπει να αναπτύσσει αλληλεπίδραση και διάλογο με το χρήστη.

·      Να βασίζεται όσο είναι δυνατό στην αυτόνομη ανακαλυπτική μάθηση.

·      Να είναι δομημένο κατά τέτοιο τρόπο ώστε να προχωρά σταδιακά και να δίνει ευκαιρίες επιτυχίας και επιβράβευσης.

·      Να παρέχεται η δυνατότητα ανατροφοδότησης από τις απαντήσεις.

·      Να διαθέτει δυνατότητες δημιουργίας γραφικών.

·      Να ανταποκρίνεται όσο γίνεται καλύτερα στη διδασκόμενη ύλη.

·      Να παρέχεται η δυνατότητα ενίσχυσης της γνώσης.

Η επιλογή του κατάλληλου πακέτου εξαρτάται από διάφορα κριτήρια (Biehler, 1991) όπως:

I.     Διαθεσιμότητα στο σχολείο

II.  Χρησιμότητα για άλλου είδους εφαρμογές εκτός της στοχαστικής

III.Προσαρμοστικότητα για στοχαστικές εφαρμογές

IV.Ευκολία στη χρήση από τους μαθητές/σπουδαστές

---

* Η γλώσσα LOGO δημιουργήθηκε και αναπτύχθηκε από το Νοτιοαφρικανικό μαθηματικό Seymour Papert κατά τη δεκαετία του 1960 στο Εργαστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης του ΜΙΤ. Σκοπός του Papert ήταν να προσφέρει στα παιδιά ένα περιβάλλον μάθησης μέσα στο οποίο θα μπορούσαν να αποκτήσουν τη γνώση των μαθηματικών και της γεωμετρίας αρχικά, και κατόπιν τη γνώση του πώς μαθαίνουν με τρόπο φυσικό και αβίαστο, όπως ακριβώς μαθαίνουν να μιλούν τη μητρική τους γλώσσα χωρίς να τους τη διδάξει κανείς. Η γλώσσα LOGO αποτέλεσε, για πολλά χρόνια, ένα από τα χαρακτηριστικότερα παραδείγματα του πώς χρησιμοποιείται ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο, δηλαδή ως εργαλείο που μπορεί να αλλάξει τον τρόπο με τον οποίο σκεφτόμαστε. Όπως τονίζει ο ίδιος ο Papert (1991): «Το παιδί προγραμματίζοντας τον υπολογιστή αποκτά μια αίσθηση κυριαρχίας πάνω σ’ ένα κομμάτι της πιο σύγχρονης και δυναμικής τεχνολογίας και, μαζί, καθιερώνει μια στενή επαφή με μερικές από τις βαθύτερες ιδέες της επιστήμης, των μαθηματικών και της τέχνης της δημιουργίας νοητικών μοντέλων».

 

4. Κατηγορίες προγραμμάτων για τη διδασκαλία της Στοχαστικής

Υπάρχουν διάφορες κατηγορίες πακέτων τόσο για τη διδασκαλία της στοχαστικής όσο και για τις εφαρμογές της: υπολογιστικά φύλλα, γλώσσες προγραμματισμού, στατιστικά πακέτα, γενικά μαθηματικά πακέτα (π.χ. ΜathCad, , Mathematica κτλ.), συστήματα μοντελοποίησης και προσομοίωσης, συστήματα στοχαστικής ανάλυσης δεδομένων κ.α.

Επειδή κάθε ένα από τα διαθέσιμα πακέτα απαιτεί αρκετό χρόνο για την εκμάθησή του, οι εκπαιδευτικοί συνήθως επιλέγουν εκείνα τα εργαλεία που θα χρησιμοποιηθούν για ολόκληρη την ύλη των Μαθηματικών και όχι μόνο για τη διδασκαλία της στοχαστικής (π.χ. ΕΧCEL, MATHEMATICA κτλ.).

Εδώ και πολλά χρόνια έχουν αναπτυχθεί πολλά στατιστικά πακέτα, τα περισσότερα των οποίων έχουν μετεξελιχθεί για  την προσαρμογή τους στο περιβάλλον Windows. Ανάμεσά τους είναι το SPSS, το StatGraphics, διαλογικά (interactive) πακέτα όπως το S Plus, ειδικές γλώσσες προσομοίωσης, συστήματα μοντελοποίησης κτλ. Τα περισσότερα απ’ αυτά χρησιμοποιούνται στην ανώτερη βαθμίδα, για την εκπαίδευση των φοιτητών στη Στατιστική, καθώς και από επαγγελματίες.

Τα εξελιγμένα υπολογιστικά φύλλα (spreadsheets) όπως το EXCEL χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία πινάκων και γραφικών, αλλά και για την αυτόματη εκτέλεση διαδοχικών μαθηματικών πράξεων και υπολογισμών. Περιέχουν ειδικές ενσωματωμένες στατιστικές συναρτήσεις καθώς και ειδικά μενού για στατιστικές αναλύσεις. Τα υπολογιστικά φύλλα είναι επίσης χρήσιμα για διερεύνηση, ανάλυση και συζήτηση με τους μαθητές/σπουδαστές για δεδομένα διαφορετικής προέλευσης. Μπορούν εξάλλου να χρησιμοποιηθούν μαζί με άλλα εργαλεία, όπως οι επεξεργαστές κειμένου και οι βάσεις δεδομένων για την πραγματοποίηση διάφορων εργασιών στο πλαίσιο άλλων μαθημάτων. Η χρήση τους είναι αρκετά αποτελεσματική σε ότι αφορά την εκμάθηση μαθηματικών εννοιών, την ανάπτυξη δεξιοτήτων, την κατανόηση γραφικών παραστάσεων κτλ. Η διαθεσιμότητα τους και η χρήση τους σ’ ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών είναι το κύριο πλεονέκτημα τους.

Τα σύγχρονα στατιστικά πακέτα έχουν δημιουργηθεί για μια διαλογική ανάλυση δεδομένων (interactive data analysis), και χρησιμοποιούνται για τη διδασκαλία της Στοχαστικής. Ένα σημαντικό πλεονέκτημα των διαλογικών προγραμμάτων είναι η απ’ ευθείας ανάδραση (feedback). Αυτή η προσέγγιση ενθαρρύνει τη διερεύνηση των δεδομένων και διευκολύνει την ανάπτυξη αποτελεσματικών ευρετικών επίλυσης προβλημάτων (problem - solving strategies). Παρόλα αυτά και τα διαλογικά πακέτα παρουσιάζουν κάποια προβλήματα για σκοπούς που αφορούν τη διδασκαλία της Στοχαστικής. Κατ’ αρχάς είναι πολύς ο χρόνος που θα χρειασθεί ο μαθητής/σπουδαστής για να μάθει τη χρήση του πακέτου. Πάντα εξάλλου υπάρχει ο κίνδυνος να στρέψει ο μαθητής/σπουδαστής την προσοχή του περισσότερο στις τεχνικές που χρειάζονται για την ανάπτυξη προγραμμάτων και λιγότερο στην κατανόηση και στην εκμάθηση των εννοιών, καθώς και στην κριτική εξέταση των αποτελεσμάτων (Piazza, 1988).

5. Προσομοιώσεις στοχαστικών εννοιών στον Η/Υ και Εκπαιδευτικό Λογισμικό

Οι προσομοιώσεις προσφέρουν τη δυνατότητα στους μαθητές να ασχοληθούν με διαφόρων ειδών προβλήματα στοχαστικής, ακόμη και αν οι μαθητές δεν έχουν φθάσει σε ένα προχωρημένο μαθηματικό επίπεδο. Αυτό συμβαίνει επειδή η εκτενής θεωρητική ανάπτυξη μπορεί να αντικατασταθεί με ασκήσεις προσομοίωσης που βασίζονται σε εμπειρικά αποτελέσματα. (Lipson, 1997).

Oι προσομοιώσεις στον Η/Υ μπορούν να συμβάλλουν θετικά στην εύρεση εμπειρικών λύσεων σε πολλά προβλήματα στοχαστικής φύσεως. Πριν από την χρησιμοποίηση των Η/Υ για προσομοιώσεις, οι εκπαιδευτικοί κατέφευγαν αποκλειστικά σε δύο ειδών διδακτικές προσεγγίσεις για την επίλυση πιθανολογικών προβλημάτων (Inhelder, 1981):

1.   Πραγματική εκτέλεση ενός πειράματος στις Πιθανότητες, ύστερα από ένα σχετικά μεγάλο αριθμό επαναλήψεων.

2.   Επίλυση του προβλήματος, κάνοντας χρήση των νόμων της Θεωρίας των Πιθανοτήτων και της Συνδυαστικής.

Στην πρώτη διδακτική προσέγγιση, οι φυσικές και χρονικές ανάγκες περιορίζουν τη φύση και το σκοπό των προβλημάτων που ερευνώνται. Η δεύτερη διδακτική προσέγγιση, αν και περισσότερο αποτελεσματική και μαθηματικώς ικανοποιητική, απαιτεί συχνά ένα επίπεδο μαθηματικών γνώσεων και δεξιοτήτων, πολλές φορές πέρα από τις δυνατότητες του μαθητή.

Με τη χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών, τα περισσότερα προβλήματα Πιθανοτήτων μπορούν εύκολα να προσομοιωθούν και σταδιακά να ανακαλυφθεί από τον μαθητή ο κανόνας ή η αρχή που στηρίζεται η επίλυση του προβλήματος. Χωρίς τη χρήση των υπολογιστών η συλλογή επαρκών πειραματικών δεδομένων, για τη διερεύνηση ενός προβλήματος, θα ήταν χρονοβόρα και αναποτελεσματική (Inhelder, 1981).

Οι Πιθανότητες είναι ο τομέας των Μαθηματικών, όπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο Η/Υ δημιουργικά και αποτελεσματικά. Η δυναμική φύση μιας στοχαστικής περίπτωσης προσαρμόζεται πλήρως με τις δυνατότητες αλληλεπίδρασης του Η/Υ. Επιπλέον ο Η/Υ σ’ ένα περιβάλλον διδασκαλίας και μάθησης μπορεί να καταστεί ένα εργαλείο αλληλεπίδρασης που ενθαρρύνει τους μαθητές να σκέφτονται, να αναλύουν καταστάσεις και να παίρνουν λογικές αποφάσεις, καθώς και να κατανοούν κάποιες έννοιες με μαθηματικό περιεχόμενο (Kellogg, 1981).

Οι προσομοιώσεις μέσω του ηλεκτρονικού υπολογιστή μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βελτιώσουν τις αντιλήψεις και τους τρόπους κατανόησης των μαθητών/σπουδαστών για τη στατιστική συμπερασματολογία και τη λήψη αποφάσεων. Μέσω των προσομοιώσεων κάποιες έννοιες, όπως για παράδειγμα η έννοια της μεταβλητότητας, μπορούν να παρουσιασθούν με ένα ενδιαφέροντα τρόπο, χωρίς την ανάγκη εκτεταμένων αριθμητικών υπολογισμών (Thomas & Moore, 1980).

Χρησιμοποιώντας διάφορες συσκευές του τυχαίου όπως κάλπες, τροχούς της τύχης κτλ. έχουμε κάνει το πρώτο βήμα για τη μοντελοποίηση μιας στοχαστικής κατάστασης. Η φυσική προσομοίωση (όχι στον Η/Υ) βοηθά σημαντικά στη γνωστική ανάπτυξη και αποτελεί το πρώτο στάδιο για τη μετέπειτα προσομοίωση στον Η/Υ. Βοηθά επίσης συμβάλλοντας στην αύξηση της πρακτικής και συνεργατικής εργασίας στη σχολική τάξη, χωρίς να είναι αναγκαστικά η καλύτερη μέθοδος επίλυσης προβλημάτων. Το μεγάλο μειονέκτημα της φυσικής προσομοίωσης είναι ο χρόνος που απαιτείται για να εκτελεστεί ένα πείραμα.

Η προσομοίωση μπορεί να γεφυρώσει το “χάσμα έννοιας-εργαλείου” ως απλός αντικαταστάτης για δύσκολες ή μη υπάρχουσες καταστάσεις (Biehler, 1991). Ο Εngel (1985) ανέπτυξε έναν αριθμό από ενδιαφέροντα παραδείγματα συνδέοντας την αλγοριθμική προσέγγιση με την προσομοίωση στο γενικό πλαίσιο της υπολογιστικής ή συμβολικής μοντελοποίησης.

Πρέπει εξάλλου να σημειωθεί ότι από τους περισσότερους ερευνητές τονίζεται η αξία της εμπειρίας πρώτα με τη φυσική προσομοίωση (π.χ. παιχνίδια με κάλπες, νομίσματα, ζάρια κτλ.) και ακολούθως με την προσομοίωση στον Η/Υ. Η προσομοίωση στον Η/Υ έχει δεχτεί πολλές κριτικές γιατί αντικαθιστά την πραγματική εμπειρία με τεχνητούς μικρόκοσμους.

Υπάρχουν όμως έννοιες που μπορούν να κατανοηθούν καλύτερα με τη βοήθεια του Η/Υ, όπως π.χ. ο νόμος των μεγάλων αριθμών και η τυχαία δειγματοληψία. Για τη διδασκαλία της τυχαίας δειγματοληψίας εκτός από τη φυσική προσομοίωση μέσω συσκευών του τυχαίου, ο Η/Υ μπορεί να γίνει ένα ισχυρότατο μαθησιακό εργαλείο για τους παρακάτω λόγους (Biehler, 1991):

·      Το περιεχόμενο του “κουτιού με τα σφαιρίδια στην οθόνη του υπολογιστή” μπορεί να μεταβάλλεται κατά βούληση από το χρήστη.

·      Μπορούν να δημιουργηθούν εύκολα και γρήγορα μεγάλα και μεταβαλλόμενα δείγματα.

·      Τα δεδομένα μπορούν να αποθηκευτούν για περαιτέρω επεξεργασία κ.λπ.

Μέσω του κατάλληλου λογισμικού προσφέρεται η δυνατότητα στο χρήστη να δημιουργήσει διαφόρων ειδών μοντέλα (π.χ. κάλπες, τροχοί της τύχης, πίνακες του Galton κτλ.). Υπάρχει εκπαιδευτικό λογισμικό που έχει ως στόχο τον εντοπισμό κάποιων εσφαλμένων στοχαστικών αντιλήψεων όπως π.χ. η πλάνη του παίκτη (gambler’s fallacy).

Ο Cliff Konold είναι ένας από τους πρωτοπόρους ερευνητές της χρήσης των υπολογιστών στη διδασκαλία και την εκμάθηση της πιθανότητας μέσω των προσομοιώσεων. Ο Konold (1995) έδειξε μεταξύ άλλων ότι:

1. η μεταβολή (variation) τείνει να αγνοηθεί από τους σχεδιαστές που αποτυγχάνουν συχνά να εκμεταλλευτούν τη δυνατότητα του λογισμικού  ώστε να επαναλαμβάνονται οι δοκιμές και τα πειράματα τύχης από τους μαθητές,

2. η σχεδίαση του λογισμικού πρέπει να διεγείρει και να εμπλουτίζει τις διαισθητικές αντιλήψεις των παιδιών.

Όπως  τονίζουν οι Ράπτης και Ράπτη (1996): “Παρόλο που η μοντελοποίηση μέσω ενός λογισμικού δεν αναπαριστά την πραγματικότητα , παρέχει εντούτοις στα παιδιά ένα υλικό, με το οποίο όχι μόνο κατανοούν σε βάθος κάποιο φαινόμενο, αλλά αναπτύσσουν και τις γνωστικές τους ικανότητες”.

Θα πρέπει να σημειωθεί, πάντως, ότι τα περισσότερα προγράμματα από το διαθέσιμο εκπαιδευτικό λογισμικό για τη διδασκαλία των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής έχει σχεδιασθεί πρωτίστως για επίδειξη και ως εκ τούτου δεν αποτελεί ευέλικτο εργαλείο για μια διερεύνηση των μοντέλων σε βάθος.

Όπως επισημαίνουν οι Batanero et al. (2005), η προσομοίωση επιτρέπει στους μαθητές να κατανοήσουν τη συμπληρωματικότητα των εννοιών της κλασικής πιθανότητας, της πιθανότητας ως έννοιας σχετικής συχνότητας και της υποκειμενικής πιθανότητας. Η προσομοίωση χρησιμοποιείται σε όλες τις περιοχές της Στατιστικής , από τις στοιχειώδεις έννοιες μέχρι τις Μπεϋζιανές μεθόδους ή τις χρονικές σειρές. Εκτός αυτού, υπάρχει μια γενική συναίνεση ότι  οι προσομοιώσεις διευκολύνουν την κατανόηση από τους μαθητές.

Οι Zimmerman & Jones (2002) μελέτησαν το συλλογισμό και τις πεποιθήσεις εννέα μαθητών λυκείου για τις πιθανότητες μέσω ενός σύνθετου πειράματος προσομοίωσης. Ακολούθως ανέλυσαν πως οι μαθητές αντιλαμβάνονται τα διαφορετικά στάδια στη διαδικασία προσομοίωσης, όπως αυτά καθορίζονται από τους Yates, Moore, & McCabe (1999) α) καθορισμός του προβλήματος και των προϋποθέσεων β) εκχώρηση τυχαίων αριθμών για τη μοντελοποίηση διαφορετικών εκβάσεων στο πείραμα τύχης, γ) εκτέλεση της δοκιμής που θα ικανοποιεί τις συνθήκες του προβλήματος, δ) επανάληψη της δοκιμής πολλές φορές ώστε να βεβαιωθεί η σταθεροποίηση των συχνοτήτων ε) εκτίμηση της εμπειρικής πιθανότητας από τα δεδομένα της προσομοίωσης.

Οι ερευνητές κατέγραψαν τις αντιλήψεις των μαθητών ως ακολούθως: α) την αντίληψή τους για την ανάγκη προϋποθέσεων στο μοντέλο προσομοίωσης β) την αντίληψή τους σε ότι αφορά τη γεννήτρια πιθανότητας (probability generator) στην προσομοίωση, ότι δηλαδή οι πιθανότητες της προσομοίωσης θα πρέπει να είναι περίπου η ίδιες με τις πιθανότητες σε ένα πραγματικό πρόβλημα, γ) την αντίληψή τους ότι η πειραματική πιθανότητα θα πλησιάσει την εμπειρική πιθανότητα όταν ο αριθμός δοκιμών είναι αρκετά μεγάλος. Οι ερευνητές ανέφεραν ότι μερικοί μαθητές εξέφρασαν την άποψη ότι η προσομοίωση στον υπολογιστή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μοντελοποιήσει πραγματικά προβλήματα. Επίσης, εντόπισαν ότι κατά τις πρώτες δοκιμές του πειράματος τύχης, ορισμένοι μαθητές υπέπεσαν στην εσφαλμένη ευρετική της αντιπροσωπευτικότητας. Οι μαθητές επίσης δυσκολεύτηκαν να κατασκευάσουν μοντέλα για νέα σύνθετα προβλήματα.

Ο Coutinho (2001) ερεύνησε τα διαφορετικά στάδια στη διαδικασία προσομοίωσης ενός πειράματος τύχης  σε πενήντα οκτώ παιδιά ηλικίας 14 έως 16 χρονών στη Γκρενόμπλ. Το λογισμικό παρείχε την ευκολία ώστε να επαναλαμβάνεται η δειγματοληψία πολλές φορές, να καταγράφονται τα αποτελέσματα και να υπολογίζονται οι συχνότητες των εκβάσεων. Αν και οι μαθητές φάνηκε να δείχνουν μεγάλο ενδιαφέρον για την εκμάθηση των πιθανοτήτων  και είναι ευχαριστημένοι από τη νέα δραστηριότητα, ο ερευνητής εντόπισε κάποια προβλήματα όπως:

- Οι δυσκολίες στη χρήση λογισμικού, που είναι άγνωστο στο μαθητή προσθέτουν άσκοπη πολυπλοκότητα στην προσομοίωση.

- Αντίδραση να δεχτεί ο μαθητής τα δεδομένα από τις προσομοιώσεις που δεν προέρχονταν από τον ίδιο (π.χ. προσομοίωση που πραγματοποιήθηκε από κάποιον συμμαθητή του).

- Δυσκολίες στο να διακρίνουν τη  θεωρητική τιμή της πιθανότητας από την εμπειρική εκτίμηση.

 6. Τα υπολογιστικά φύλλα στη διδασκαλία της Στοχαστικής

Tα υπολογιστικά φύλλα όπως το EXCEL, αποτελούν ένα εξαιρετικό διδακτικό μέσο για την εφαρμογή των μαθηματικών αλγορίθμων και μοντέλων στον ηλεκτρονικό υπολογιστή*, καθώς και για τη μελέτη και διδασκαλία μιας μεγάλης ποικιλίας μαθηματικών εννοιών. Η χρήση του υπολογιστικού φύλλου συμβάλλει θετικά στην απόκτηση νέων γνώσεων, ενθαρρύνει νέους τρόπους σκέψης, ενισχύει τη δημιουργικότητα (Gradinarova, 1997).

Τα υπολογιστικά φύλλα σε σχέση με τα στατιστικά πακέτα και τις διάφορες γλώσσες προγραμματισμού είναι πιο εύκολα στην εκμάθηση. Επιτρέπουν στους μαθητές/σπουδαστές να κάνουν αλλαγές σ’ ένα σύνολο δεδομένων και να δουν απ’ ευθείας τα αποτελέσματα των αλλαγών αυτών σ’ όλα τα δεδομένα του φύλλου εργασίας.

Ένα από τα πλεονεκτήματα του EXCEL είναι ο σχετικά εύκολος χειρισμός του. Το παιδαγωγικό ενδιαφέρον του EXCEL έγκειται στο ότι περιέχει ενσωματωμένες στατιστικές συναρτήσεις έτσι ώστε οι μαθητές/σπουδαστές μπορούν να διευκολυνθούν στη στατιστική επεξεργασία (Carter & Mougeot, 1998).

Το EXCEL μπορεί να χρησιμοποιηθεί  για προσομοιώσεις απλών πιθανολογικών προβλημάτων όπως η ρίψη ενός νομίσματος ή ενός ζαριού και να διευκολύνει τους μαθητές να κατανοήσουν  την έννοια της εμπειρικής πιθανότητας (νόμος των μεγάλων αριθμών) καθώς και να αποφεύγουν πλάνες όπως η πλάνη του παίκτη  (βλ. Παράρτημα ΠΑΡ1).

Oι πολλές και ποικίλες εφαρμογές των υπολογιστικών φύλλων στη διδασκαλία της Στατιστικής έχουν επισημανθεί από τον Hunt (1995) μέσω του προγράμματος DISCUS (Discovering Statistical Concepts Using Spreadsheets). Aνάμεσα στα πλεονεκτήματα από τη χρήση των λογιστικών φύλλων επισημαίνονται τα παρακάτω:

·      Η οικειότητα που έχουν πολλοί μαθητές/σπουδαστές και εκπαιδευτικοί με τη χρήση του υπολογιστικού φύλλου EXCEL.

·      Το δυναμικό, γραφικό και interactive περιβάλλον του EXCEL.

·      Η δυνατότητα χρησιμοποίησής του σχεδόν σ’ όλα τα σχολεία που διαθέτουν ηλεκτρονικούς υπολογιστές.

Υπάρχουν κατηγορίες προγραμμάτων, όπως π.χ. τα Pace2000 και 10PLUS, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν με τα υπολογιστικά φύλλα.

To Pace2000 είναι ένα λογισμικό με κύριο στόχο να βοηθήσει στη διδασκαλία της εισαγωγικής Στατιστικής. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ενσωματωμένο στο υπολογιστικό φύλλο EXCEL ή να λειτουργήσει ως ανεξάρτητο πρόγραμμα. Περιέχει ρουτίνες, υπολογιστικές διαδικασίες και γραφικά  που δεν καλύπτονται από το Excel.

Μερικές δύσκολες έννοιες Πιθανοτήτων μπορούν να διδαχθούν σε μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης μέσω του EXCEL. Για παράδειγμα, τo λογισμικό 10PLUS (Ten Probability Lessons Using Spreadsheets) το οποίο μπορεί να ενσωματωθεί στο EXCEL, φαίνεται να συμβάλλει στη βελτίωση των αντιλήψεων των μαθητών για την τυχαιότητα και τις στοιχειώδεις έννοιες πιθανοτήτων. Το 10PLUS χρησιμοποιεί μια δυναμική προσομοίωση για την ανάλυση 10 πειραμάτων στοιχειωδών εννοιών πιθανοτήτων (όπως σχετικές συχνότητες, απίθανα ενδεχόμενα, κατανομές πιθανοτήτων, νόμος των μεγάλων αριθμών κτλ.) (du Feu, Hunt, & Lees, 1998).

7. Οι Μικρόκοσμοι στη διδασκαλία και εκμάθηση των  πιθανολογικών εννοιών

H έννοια Μικρόκοσμος (Microworld) εισήχθη από τον Papert και αναφέρεται σε διερευνητικά μαθησιακά περιβάλλοντα. Ο μικρόκοσμος  αποτελείται από αντικείμενα, σχέσεις μεταξύ των  αντικειμένων και λειτουργίες που επιδρούν στα αντικείμενα.

Κάθε μικρόκοσμος παρουσιάζει ένα απλό μοντέλο ενός τμήματος του φυσικού κόσμου και είναι στην ουσία ένα περιβάλλον προσομοίωσης. Είναι δυνατόν να κατασκευασθεί από τον ίδιο τον μαθητή ή να δοθεί στον μαθητή από τον εκπαιδευτικό ως ένα σύνολο αρχικών συνθηκών, όπου ο μαθητής παρατηρεί, χειρίζεται αντικείμενα, τροποποιεί συμπεριφορές, λύνει προβλήματα.

Εδώ και αρκετά χρόνια έχουν αναπτυχθεί υπολογιστικά περιβάλλοντα  ("ανοιχτοί εκπαιδευτικοί μικρόκοσμοι"), που στοχεύουν στην επεξεργασία στενότερων και πιο συγκεκριμένων περιοχών της γνώσης. Τα περιβάλλοντα αυτά θα πρέπει να πληρούν απαραίτητα δύο προϋποθέσεις:

• Ο μαθητής έχει μεγάλη δυνατότητα επιλογών, εξερεύνησης και διαμόρφωσης του περιβάλλοντος σε αντίθεση με περιβάλλοντα που ουσιαστικά καθοδηγούν από μόνα τους τον μαθητή, δηλαδή τον τοποθετούν σε παθητικό ρόλο και
• Ο μαθητής χρησιμοποιεί σε μεγάλη έκταση τις έννοιες που εμπεριέχει ο μικρόκοσμος για να τις «διδάξει» στο μαθητή.

Ο μικρόκοσμος  «Δημιουργός της τύχης» (The Chance-Maker Microworld), που χρησιμοποιήθηκε σε μια μελέτη του  Pratt (2000), παρέχει τα μοντέλα των γεννητριών του τυχαίου (random generators) που τα παιδιά μπορούν να χειριστούν και να αλλάξουν. Αν και το χρονικό πλαίσιο της μελέτης του ήταν σχετικά περιορισμένο (τα παιδιά εργάζονταν με τον μικρόκοσμο για 2 έως 2.5 ώρες), υπήρξαν ενδείξεις ότι οι διαισθητικές αντιλήψεις των παιδιών ήταν αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεών τους με το εργαλείο λογισμικού.

Ο μικρόκοσμος Chance-Maker Microworld αποτελείται από μια σειρά εικονικών «συσκευών» (gadgets), οι οποίες περιέχουν επίσης μια σειρά εργαλείων, που προσομοιώνουν διάφορες συσκευές του τυχαίου, όπως νομίσματα, ζάρια, τροχούς της τύχης κτλ. Ο συγκεκριμένος μικρόκοσμος βοηθά τα παιδιά να πειραματιστούν και να έλθουν σε επαφή με βασικές πιθανολογικές έννοιες, όπως ο νόμος των μεγάλων αριθμών (μέσω των εικονικών συσκευών επανάληψης  δοκιμών ενός πειράματος τύχης  και των γραφικών απεικονίσεων), την έννοια της κατανομής κτλ.

Ένα σημαντικό παιδαγωγικό στοιχείο στη χρήση του λογισμικού Chance-Maker Microworld στη διδασκαλία και εκμάθηση πιθανολογικών εννοιών είναι ο σκοπός και η χρησιμότητα (Purpose and Utility), που βασίζεται στις ιδέες που έχουν προκύψει από τις εποικοδομιστικές μορφές διδασκαλίας και μάθησης του Papert και άλλων ερευνητών (Harel & Papert, 1991). O Papert είχε υποστηρίξει ότι η κατασκευή συγκεκριμένων ή εικονικών αντικειμένων αποτελεί ένα ιδιαίτερα κατάλληλο τρόπο μάθησης. Το λογισμικό Chance-Maker Microworld φαίνεται να ανταποκρίνεται αρκετά καλά στο να συνδέει το σκοπό με τη χρησιμότητα των μαθηματικών εννοιών και τεχνικών, με την έννοια ότι τα παιδιά μαθαίνουν πως και γιατί μια ιδέα είναι χρήσιμη όταν τη χρησιμοποιούν σ’ ένα κατάλληλο μαθησιακό περιβάλλον (όπως το εικονικό περιβάλλον του Chance-Maker Microworld).

Άλλα σημαντικά παιδαγωγικά στοιχεία του Chance-Maker Microworld είναι ο έλεγχος των προσωπικών εικασιών (The testing of personal conjectures) των παιδιών, τα πειράματα μεγάλης κλίμακας (Large-scale experiments)- που είναι πολύ δύσκολο να επιτευχθούν χωρίς τη βοήθεια της τεχνολογίας- και η συστηματική παραλλαγή του πλαισίου.

Οι Stohl & Tarr (2002) χρησιμοποίησαν το εργαλείο λογισμικού Probability Explorer σε 12χρονους μαθητές του Δημοτικού, ώστε οι τελευταίοι να διατυπώνουν και να αξιολογούν την έννοια της επαγωγής. Η έρευνά τους έδειξε ότι οι μαθητές ήταν ικανοί να κατανοήσουν την αλληλεπίδραση ανάμεσα στην εμπειρική και θεωρητική πιθανότητα, να αναγνωρίσουν τη σημασία της χρήσης μεγάλων δειγμάτων για τα επαγωγικά συμπεράσματα, και να δικαιολογούν τους ισχυρισμούς τους με λογικά επιχειρήματα.

Οι Abrahamson & Wilensky (2002) περιγράφουν τη δημιουργία ενός μικρόκοσμου, του NetLogo microworld, που επιτρέπει στους μαθητές να παρατηρούν της μεταβολές καμπυλών σε σχήμα καμπάνας.

Οι Paparistodemou, Noss και Pratt (2002) δημιούργησαν ένα παιχνίδι πιθανότητας στο Imagine, μια ισχυρή έκδοση της γλώσσας Logo, για να μελετήσουν τις αντιλήψεις μικρών παιδιών για την έννοια του τυχαίου.

Μικρόκοσμοι έχουν σχεδιαστεί και αναπτυχθεί σε περιβάλλον SCRATCH για να διευκολύνουν παιδιά μικρών ηλικιών στην κατανόηση και εκμάθηση βασικών στοχαστικών εννοιών μέσω προσομοιώσεων παιχνιδιών που έχουν να κάνουν με το τυχαίο και τις πιθανότητες.

Όσον αφορά στη διδασκαλία βασικών πιθανολογικών εννοιών σε παιδιά μικρής ηλικίας, οι μικρόκοσμοι μπορούν να:

·      Αξιοποιούν την έννοια της εμπειρικής πιθανότητας η οποία δίνει τη δυνατότητα για πειραματισμό και συλλογή δεδομένων με σκοπό να επιδράσουν στην ανάπτυξη των διαισθητικών αντιλήψεων των παιδιών  για τις πιθανότητες.

·      Συνδέουν την προσέγγιση των πιθανοτήτων με την ανάλυση δεδομένων ώστε οι αναπαραστάσεις της δεύτερης να λειτουργούν υποστηρικτικά στην πρώτη.

·      Χρησιμοποιούν αναπαραστατικά συστήματα αναπτυξιακά κατάλληλα για τα νήπια (όχι ποσοστά, μεγάλους αριθμούς κλπ).

·      Προσομοιώνουν, κατά το δυνατό, στοχαστικά συστήματα από τη σφαίρα των εμπειριών των νηπίων ώστε να είναι ελκυστικοί και να επιτρέπουν τη σύγκριση των φυσικών συστημάτων με τις προσομοιώσεις (δομικά και σε επίπεδο συμπεριφοράς).

·      Είναι όσο το δυνατό πιο γενικοί ώστε να εφαρμόζονται σε διάφορα μαθησιακά σενάρια. Τα σενάρια μπορούν να έχουν παιγνιώδη μορφή, να λαμβάνουν υπόψη την αυθόρμητη εμπλοκή των παιδιών και να προβλέπουν τον ελεύθερο πειραματισμό.

·      Επιτρέπουν στα παιδιά να παράγουν μεγάλο αριθμό πειραμάτων και διαθέτουν αναπαραστάσεις για τα αποτελέσματα όπως διαγράμματα συχνοτήτων ή/και σύγκρισης σχετικών συχνοτήτων.

·      Διαμορφώνονται με τον καθορισμό από τα παιδιά ουσιωδών παραμέτρων σε κάθε πείραμα ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση στη μεταβολή της συμπεριφοράς των τυχαίων συστημάτων. (Papert, 1991,  Hoyles et al 2002, Φεσάκης κ.ά., 2008)

 

8. Διαδίκτυο και Πολυμέσα στη διδασκαλία και εκμάθηση των στοχαστικών εννοιών

Το διαδίκτυο ανοίγει μια πρωτοφανή προοπτική διδασκαλίας και μάθησης στην ιστορία της ανθρωπότητας, σε κάθε τομέα της γνώσης. Γενικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κάθε βαθμίδα εκπαίδευσης ως εκπαιδευτικό εργαλείο με δύο τρόπους:

·      ως τεράστια (άπειρης χωρητικότητας) βάση πληροφοριών προσπελάσιμη με τη μορφή μιας hypertext εγκυκλοπαίδειας

·      ως μέσο επικοινωνίας μεταξύ:

                                     α) εκπαιδευτών και εκπαιδευομένων

                                     β) εκπαιδευομένων με άλλους εκπαιδευόμενους

                                     γ) εκπαιδευτών με άλλους εκπαιδευτές

Για την επίτευξη των παραπάνω επικοινωνιών είναι απαραίτητη η εκμάθηση εργαλείων που χρησιμοποιούνται στο διαδίκτυο όπως το e-mail, το IRC (Internet Relay Chart), το iphone, η τηλεσυνδιάσκεψη, τα newsgroups, oι browsers κ.α. Η εκπαίδευση σαν χώρος κοινωνικοποίησης του ατόμου μπορεί να χρησιμοποιήσει το διαδίκτυο σε αντικείμενα που προσφέρονται για ατομική και ομαδοσυνεργατική διδασκαλία όπως η Στοχαστική (Sanders, 1996). 

Πλεονεκτήματα από τη χρήση του διαδικτύου είναι ανάμεσα σε άλλα:

·      Η δυνατότητα οργάνωσης κοινών projects με σχολεία της ίδιας ή άλλης χώρας.

·      Η δυνατότητα μελέτης εργασιών άλλων μαθητών.

·      Η δυνατότητα πρόσβασης σε βιβλιοθήκες δεδομένων, ώστε να μη καταναλώνεται χρόνος στη μηχανογράφηση δεδομένων, αλλά στην ανάλυση, στην επεξεργασία και στην κατανόηση εννοιών.

·      Η δυνατότητα on-line μεταξύ μαθητών διαφορετικών σχολείων για ανταλλαγή απόψεων και ανάπτυξη σχέσεων.

·      Η αναζήτηση πληροφοριών που οδηγεί στην ανάγκη της χρήσης βιβλιογραφίας και αναφορών.

Για τα παραπάνω απαιτείται ειδικού χαρακτήρα εξοπλισμός και δυνατότητα πρόσβασης στο διαδίκτυο, σχετικά καλή γνώση της χρήσης του Η/Υ, δυνατότητα φιλτραρίσματος της αναξιόπιστης πληροφορίας και οργάνωση της αναζήτησης της πληροφορίας.

Στο πεδίο της στατιστικής εκπαίδευσης υπάρχουν στο Internet ενδιαφέρουσες πληροφορίες για περιγραφές μαθημάτων, σχέδια και υλικό διδασκαλίας, δεδομένα για επεξεργασία και ανάλυση, άρθρα και δημοσιεύσεις, ιστοσελίδες εκπαιδευτικών, applets και προσομοιώσεις, ελεύθερο λογισμικό (freeware), ιστοσελίδες στατιστικών πακέτων κ.ά. Τα ελεύθερα λογισμικά (freeware) και τα applets που διατίθενται στο διαδίκτυο, όπως π.χ. το SL Gallery της Stochastic Lab, τα λογισμικά προσομοίωσης της VIAS και τα Java Applets της RVLS, είναι δωρεάν, προσιτά και φιλικά τόσο στους εκπαιδευτικούς όσο και στους μαθητές.

Ο αριθμός ιστοτόπων που αφορούν τις στοχαστικές έννοιες και τη διδασκαλία τους σε όλες τις βαθμίδες εκπαίδευσης, είναι τεράστιος και αυξάνεται συνεχώς (βλ. ΠΑΡ4 στο παράρτημα).

Η τεχνολογία των πολυμέσων έχει εισβάλλει δυναμικά στον τομέα της εκπαίδευσης αναβαθμίζοντας και ανανεώνοντας τον τρόπο μετάδοσης της γνώσης.

Τα Πολυμέσα είναι μια τεχνολογία στην οποία συνυπάρχουν διάφορες μορφές δεδομένων όπως κείμενο, ήχος, γραφικά, ψηφιοποιημένη φωνή, κινούμενα σχέδια (animation), γραφικά, κ.λπ. τα οποία συνδυάζονται στις εφαρμογές με κανόνες της αισθητικής,  της  ψυχολογίας  και γενικώς της ανθρώπινης συμπεριφοράς.

Εφαρμογή πολυμέσων θεωρείται ένα πληροφοριακό σύστημα που αξιοποιεί ένα ή και περισσότερα από τα παραπάνω στοιχεία.

Αν στα παραπάνω συμπεριλάβουμε και την αμφίδρομη συμμετοχή του εκπαιδευόμενου (χρήστη), τότε μιλάμε για «Υπερμέσα» (Hypermedia) ή αλληλεπιδρώντα πολυμέσα (Interactive Multimedia).

Ως υπερμέσα   (hypermedia)    χαρακτηρίζονται   οι   εφαρμογές πολυμέσων στις οποίες η πληροφορία αποθηκεύεται σε διάφορες πολυμεσικές μορφές  (κείμενο,  εικόνα,  ήχος, κτλ.) για τις οποίες υπάρχει επιπλέον κατάλληλη σύνδεση, έτσι ώστε να είναι δυνατή    η ανάκτηση και παρουσίαση των δεδομένων  στο χρήστη  μe  τη σειρά που θα επιλέξει αυτός. Σε μια εφαρμογή πολυμέσων,  όταν     ο χρήστης επιλέξει ένα πολυμεσικό στοιχείο (όπως κείμενο, εικόνα, βίντεο),    το   οποίο   είναι   συνδεδεμένο   με  μια  άλλη πληροφορία, γίνεται αμέσως η προβολή της. Επιπλέον, σε πολλές περιπτώσεις τα υπερμέσα δίνουν  τη δυνατότητα  στο  χρήστη να επεμβαίνει και να συμπληρώνει το πληροφοριακό υλικό.      

Η σχεδίαση και υλοποίηση ενός Συστήματος Υπερμέσων πρέπει να ακολουθεί ορισμένες αρχές ώστε να επιτυγχάνεται το μέγιστο της απόδοσης στην επικοινωνία εκπαιδευτικού – εκπαιδευομένου - υπολογιστή. (Γυφτοδήμος, Σπηλιοπούλου, 1992). Οι αρχές αυτές αναφέρονται:

• στα χαρακτηριστικά πολυμέσων, όπως γραφικά, κίνηση, εικόνες, ανθρώπινη φωνή, ψηφιοποιημένη μουσική

• στην κάλυψη συστημάτων χαμηλών απαιτήσεων, έτσι ώστε να καλύπτουν τις απαιτήσεις του μεγαλύτερου μέρους των εκπαιδευομένων, διατηρώντας παράλληλα ένα υψηλό στάνταρ ποιότητας

• στη διασύνδεση εκπαιδευομένου - συστήματος (user interface), πάντα με γνώμονα την ευκολία στη χρήση, την απλότητα, την εύκολη κατανόηση των χρησιμοποιημένων συμβόλων και την ομοιογένεια, χρησιμοποιώντας εικονίδια, επεξηγηματικά μενού, buttons κλπ.

• στην πρόβλεψη των αναγκών των εκπαιδευτικών, δίνοντας σ’ αυτούς τη δυνατότητα να προσθέσουν δικές τους παραμέτρους ή επεκτάσεις στην ύλη καλύπτοντας έτσι τις συγκεκριμένες ανάγκες των εκπαιδευόμενων.

Τα πολυμέσα μπορούν να συμβάλλουν στη αναπαράσταση των στοχαστικών εννοιών με έναν δελεαστικό και ευχάριστο τρόπο, προσελκύοντας έτσι την ενεργό συμμετοχή των μαθητών. Τα υπάρχοντα πολυμεσικά εργαλεία είναι αρκετά εύχρηστα και ικανά να δημιουργήσουν πλήθος εφαρμογών προκειμένου να υποστηρίξουν τις στοχαστικές έννοιες, να αναπαραστήσουν πειραματικές καταστάσεις της τυχαιότητας (ρίψη νομισμάτων, ρίψη ζαριών, τροχοί της τύχης κτλ), να δημιουργήσουν γραφικές παραστάσεις, να επιμορφώσουν και να ψυχαγωγήσουν το μαθητή.

Τα παιχνίδια τύχης, και γενικά τα μαθηματικά παιχνίδια, αποτελούν ίσως την ελκυστικότερη κατηγορία λογισμικών μαθηματικών πακέτων, αφού με τη χρήση φωτογραφιών, εικόνας, ήχου, γραφικών κ.λπ. δημιουργούν ένα ιδιαίτερα ευχάριστο περιβάλλον για την εκμάθηση των στοχαστικών εννοιών.

---

* Το υπολογιστικό φύλλο Excel  μπορεί να θεωρηθεί ως γνωστικό εργαλείο δεύτερου τύπου μιας και εκτελεί πολύπλοκες επαναλαμβανόμενες διεργασίες σε ελάχιστο χρόνο, παρέχοντας τη δυνατότητα να ασχοληθούν οι μαθητές με προβλήματα για την οικοδόμηση εννοιών (Μικρόπουλος, 2006).

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Batanero C. & Sanchez, E. (2005): High School Student’s Conceptions and Misconceptions about Probability. In  Graham A. Jones (Ed): Exploring Probability in School Challenges for Teaching and Learning, Mathematics Education Library, Springer pp.241-266).

Biehler R. (1991), Computer in Probability Education in Karabia R and Borovcnik M. (eds), Chance Encounters - Probability in Education, Kluwer Academic Publishers.

Coutinho, C. (2001): Introduction aux situations aleatoires des le College: de la modelisation a la simulation d’ experiences de Bernoulli dans l’ environment informatique Cabri-geometre-II. Διδακτορική  διατριβή. Πανεπιστήμιο Grenoble, France.

   

Engel, A. (1986). Statistics by simulation. In R. Davidson and J. Swift (eds) The Proceedings of the Second International Conference on Teaching Statistics, (pp. 217-224). Victoria B.C: University of Victoria.{T, W} 

Graham Alan (2006): Developing Thinking in Statistics, The Open University, UK.

Hawkins, A. Jolliffe F., Glickman L. (1992): Teaching Statistical Concepts, Longman, UK.

Hoyles, C., Noss, R. & Adamson, R. (2002), Rethinking the microworld idea, Journal of Educational Computing Research, 27(1-2), 29-53

Inhelder, W. (1981): Solving problems through computer simulation. In Teaching Statistics and Probability, Yearbook 1981, NCTM, Reston, Virginia, pp. 220-224.

Jonassen, D. H. (2000): Computers as mindtools for schools, NJ: Prentce Hall.

Konold, C. (1995): Assessing Conceptual Understanding in Probability and Statistics, Journal of Statistics Education, 3(1).

Lipson, K. (1997): What do students gain from computer simulations exercises? In J. B. Garfield & G. Burrill (Eds.): Proceedings of the Sixth International Conference on Teaching Statistics. Cape Town, South Africa. Voorburg. The Netherlands: International Statistical Institute.

Rade, L. (1983): Stochastics at the School level in the age of the computer. In Grey, D. R., Holmes, P., Barnett, V., Constable, G. M.(Eds): Proceedings of the First International Conference on Teaching Statistics, University of Sheffield, 9-13 August 1982, Vol. 1, pp. 19-33.

Salomon, G. (1993): On the nature of pedagogic computer tools: the case of the writing partner. In S.P. Lajoie and S. J. Derry (eds.) Computers as cognitive tools, 179-196. London: LEA.

Schmidt, G. (1988): Computer im Mathematikuferricht, Mathematikunterricht, H. 8.

Thomas, F. H. and Moore, J. L. (1986): CUSUM: Computer Simulation for Statistics Teaching. In Holmes, P. (Ed.): The Best of Teaching Statistics, University of Sheffield: Teaching Statistics Trust, pp. 140-144.

Yates, D., Moore, D., & McCabe, G.(1999): The Practice of Statistics. New York: Freeman.

Zimmerman, G.M., & Jones, G.A. (2002): Students reasoning about probability simulation during instruction. Unpublished doctoral dissertation, Illinois State University.

Βαϊνάς, Κ. (1997): Ανάλυση της Διδακτικής των Μαθηματικών στην Ελλάδα, Εκδόσεις Γρηγόρη, Αθήνα.

Γυφτοδήμος, Μ. Σπηλιοπούλου (1992), Χρήση hypermedia δικτύων με μαθησιακά περιβάλλοντα, ως βοήθημα για την απόκτηση γνώσης, Πανελλήνιο συνέδριο APPLE,

ΕΜΠ, Αθήνα.

Μικρόπουλος, Τ.Α.(2006): Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο, Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα.

Papert S. (1991). Νοητικές Θύελλες: Παιδιά, ηλεκτρονικοί υπολογιστές και δυναμικές ιδέες,: Εκδόσεις Οδυσσέας, Αθήνα.

Ράπτης, Α, και Ράπτη, Α. (1996): Η Πληροφορική στη Εκπαίδευση - Παιδαγωγική Προσέγγιση, Αθήνα.

Φεσάκης Γ., Καφούση Σ., Σκουμπουρδή Χρ., (2008): Δημιουργώντας στοχαστικές εμπειρίες για την εξέλιξη των διαισθητικών αντιλήψεων νηπίων με τη βοήθεια διαδικτυακών μικρόκοσμων, 6ο Πανελλήνιο συνέδριο, οι ΤΠΕ στην εκπαίδευση, Κύπρος 25-28 Σεπ 2008 (http://www.etpe.gr)