200 χρόνια από την διατύπωση του θεωρήματος Carnot

 

Η κινητήρια θερμική μηχανή παράγει έργο επαναλαμβάνοντας έναν κύκλο, συχνά σε τέσσερις χρόνους, ή πράξεις – σαν τετράπρακτο θεατρικό έργο. Ονομάζουμε τη διαδικασία κύκλο, διότι η μηχανή επανέρχεται στην αρχική της κατάσταση. Θα επικεντρωθούμε στον κύκλο Carnot (βλέπε την παρακάτω εικόνα), ο οποίος πήρε το όνομά του προς τιμήν του Γάλλου μηχανικού του 19ου αιώνα Nicolas Léonard Sadi Carnot. Πριν από 200 χρόνια, τον Ιούνιο του 1824, ο Carnot δημοσίευσε την μνημειώδη εργασία του με τίτλο Reflections on the Motive Power of Fire.

H αυλαία σηκώνεται, αποκαλύπτοντας τη μηχανή – το αέριο συμπιεσμένο σε ένα μικρό μέρος του κυλίνδρου. Ένα έμβολο, στερεωμένο με σφιγκτήρες στα τοιχώματα του κυλίνδρου, κρατά το αέριο περιορισμένο κοντά στον πυθμένα. Διαμέσου των τοιχωμάτων, το αέριο ανταλλάσσει θερμότητα με το κοντινό του θερμό λουτρό. Η εν λόγω ανταλλαγή προσδίδει στο αέριο τη θερμοκρασία του λουτρού, την οποία και θα διατηρήσει καθ’ όληυ την πρώτη πράξη.

Κατά την πρώτη πράξη λοιπόν, οι σφιγκτήρες απασφαλίζονται ώστε να επιτρέπεται η ολίσθηση του εμβόλου. Το αέριο, απορροφώντας θερμότητα από το θερμό λουτρό αδυνατεί να παραμείνει περιορισμένο. Ωθεί το έμβολο προς τα επάνω και, εκτονούμενο, καταλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος του κυλίνδρου.

Η αυλαία πέφτει. Ένας τεχνικός μεταφέρει το θερμό λουτρό εκτός σκηνής, ενώ ένας άλλος τοποθετεί πάνω στο έμβολο μια τσαγιέρα. Η αυλαία σηκώνεται, και το αέριο εκτονώνεται λίγο ακόμη. Η διαστολή – και η συνακόλουθη ώθηση της τσαγιέρας προς τα επάνω – απαιτεί από τη μηχανή να παράγει έργο προκειμένου να υπερνικήσει τη βαρύτητα. Αλλά τώρα δεν υπάρχει θερμό λουτρό για να ανανεώσει τη συγκεκριμένη ενέργεια, οπότε η θερμοκρασία του αερίου αρχίζει να ελαττώνεται.

Έτσι ολοκληρώνεται η δεύτερη πράξη. Η τσαγιέρα, διατηρώντας το τελικό της ύψος και έχοντας αποκτήσει την τελική της βαρυτική δυναμική ενέργεια, εγκαταλείπει τη σκηνή. Και στα παρασκήνια θα μπορέσει ίσως να προσφέρει μέρος της δυναμικής της ενέργειας για κάποιον ευγενή σκοπό – όπως να αφεθεί από μικρό ύψος να πέσει επάνω σε έναν σβόλο ζύμης, ώστε αυτός να γίνει επίπεδος σε σχήμα μπισκότου.

Η αυλαία σηκώνεται πάλι, και η τρίτη πράξη ξεκινά με τον κύλινδρο εμβαπτισμένο στο ψυχρό λουτρό. Και προφανώς τα σωματίδια του αερίου επιβραδύνονται. Οπότε αυτά συγκρούονται ασθενέστερα με το έμβολο, το οποίο αρχίζει να χαμηλώνει και να συμπιέζει το αέριο προς τον πυθμένα του κυλίνδρου. Η αυλαία πέφτει, και οι τεχνικοί απομακρύνουν το ψυχρό λουτρό.

Η τελική σκηνή στην οποία πρωταγωνιστεί το αέριο διαδραματίζεται στην τέταρτη πράξη. Η τσαγιέρα έχει επιστρέψει επάνω στο έμβολο. Το βάρος της υποχρεώνει το έμβολο να κατεβεί ακόμη χαμηλότερα, παράγοντας έργο. Το έργο αυτό θερμαίνει το αέριο, το οποίο επανέρχεται στη θερμοκρασία του θερμού λουτρού. Άπαξ και το αέριο επανέλθει στην αρχική του κατάσταση, ο κύκλος ολοκληρώνεται.

Τι έχουμε αποκομίσει από τον κύκλο της μηχανής; Το αέριο απέδωσε περισσότερο έργο στην τσαγιέρα στο αέριο κατά τη δεύτερη πράξη από όσο απέδωσε η τσαγιέρα στο αέριο κατά την τέταρτη πράξη. Η μηχανή, δίνοντας περισσότερα από όσο έλαβε, παρήγαγε ωφέλιμο έργο εις βάρος των λουτρών θερμότητας. Το κοινό χειροκτροτεί.

Ωστόσο, η παραγωγή του έργου αυτού έχει και κάποιο τίμημα: Η μηχανή απορρόφησε πολλή ενέργεια από το θερμό λουτρό. Αλλά μόνο ένα κλάσμα τη ενέργειας αυτής μετατράπηκε σε ωφέλιμο έργο. Η μηχανή απέβαλε την υπόλοιπη ενέργεια στο ψυχρό λουτρό. Φανταστείτε ότι ο κύκλος επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά. Μετά την εκτέλεση ικανού αριθμού κύκλων, το ψυχρό λουτρό θα έχει δεχθεί αρκετή θερμότητα, οπότε η θερμοκρασία του θα έχει αυξηθεί αισθητά. Το ψυχρό λουτρό δεν είναι πλέον τόσο ψυχρό. Έτσι, η ικανότητά του να συμβάλλει στην περαιτέρω παραγωγή ωφέλιμυ έργου ελαττώνεται. Ως εκ τούτου, η παραγωγή ωφέλιμου έργου επιτυγχάνεται με τίμημα την απώλεια ενέργειας, γεγονός που εμποδίζει τη συνέχιση λειτουργίας της μηχανής (…)
Η απόδοση της κινητήριας θερμικής μηχανή εξαρτάται από δύο μεγέθη: το παραγόμενο από τη μηχανή έργο και την απορροφούμενη από το θερμό λουτρό θερμότητα. Διαιρέστε το πρώτο με το δεύτερο, και θα έχετε τον συντελεστή απόδοσης της μηχανής.

Σύμφωνα με τον Carnot, η απόδοση της εν λόγω θερμικής μηχανής δεν επιτρέπεται να υπερβεί ένα συγκεκριμένο όριο. Ο ίδιος απέδειξε την ύπαρξη του συγκεκριμένου ορίου για την απόδοση οποιασδήποτε μηχανής που ανταλλάσσει θερμότητα με ακριβώς δυο λουτρά. Το ότι αποκαλούμε το όριο αυτό συντελεστή απόδοσης Carnot μάλλον δεν σας εκπλήσσει. Όσο υψηλότερη θερμοκρασία έχει το θερμό λουτρό και όσο χαμηλότερη το ψυχρό λουτρό τόσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής απόδοσης Carnot. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα λουτρό άπειρης θερμοκρασίας και ένα άλλο μηδενικής θερμοκρασίας μπορούμε να παραγάγουμε ωφέλιμο έργο με συντελεστή απόδοσης ίσο με τη μονάδα. Όσο μικρότερη είναι απόσταση μεταξύ των δύο θερμοκρασιών τόσο η τιμή του συντελεστή απόδοσης πλησιάζει στο μηδέν.

Μια μηχανή που θα λειτουργούσε σύμφωνα με τον κύκλο Carnot θα είχε απόδοση ίση με τον συντελεστή απόδοσης Carnot, όπως θα μπορούμε να ελπίζουμε. Μόνο που δεν θα ξέρατε τι να κάνετε για να περάσει η ώρα ώσπου να ολοκληρωθεί ο κύκλος. Η μηχανή Carnot λειτουργεί με άπειρη βραδύτητα. Η θεατρική παράσταση που σας περιέγραψα διαρκεί για πάντα. Η επιτάχυνση καταναλώνει περισσότερη ενέργεια από όσο είναι απαραίτητο, μειώνοντας την απόδοση κάτω από τη μέγιστη δυνατή τιμή της. Συνεπώς, καμία πραγματική μηχανή δεν λειτουργεί με απόδοση ίση με τον συντελεστή απόδοσης Carnot. Tότε, για ποιόν λόγο ο Carnot oραματίστηκε τη μηχανή του; Για να καταδείξει έναν θεμελιώδη περιορισμό στο τι μπορεί να επιτύχει μια μηχανή όταν εξωθηθεί στα άκρα. Η θερμοδυναμική, πέραν του πρακτικού, περιλαμβάνει και το ιδεατό – όχι μόνο τις μηχανές που τροφοδοτούν τα εργοστάσια αλλά και τα όρια του δυνατού. Παρότι η θερμοδυναμική βλάστησε στο έδαφος της μηχανοτεχνίας, έχει τις ρίζες της στη φυσική και στη χημεία.

 

Πηγή: physicsgg.me – Κβαντικό Ατμοπάνκ, Nicole Yunger Halpern, μετάφραση Ανδρέας Δημητρόπουλος, εκδόσεις Κάτοπτρο – Happy 200th birthday, Carnot’s theorem! – https://quantumfrontiers.com/2024/11/28/happy-200th-birthday-carnots-theorem/